Filosofiforum

Dom vill tro det ja, att denna symbolhantering är ren och objektiv, och konsistent. Så är det inte, ALLT utgår ifrån en tolkning, utifrån antagande om det ena eller andra. Och hur som helst, som jag redan sagt, måste de principer som antas giltiga inom tex matematiken också antas giltiga i den "...

Jo, i grunden har konventionen ett sanningsvärde, även om det sedan "glöms bort" och man rent mekaniskt, algoritmiskt begagnar sig av "konventionerna", de logiska eller matematiska definitionsreglerna. För i annat fall vore förstås teorin ifråga ren abstraktion, utan ngn som hels...

En konvention är ett antagande, och en tolkning. Att x+x blott skulle vara 2x, bara uttryckt på två olika sätt är falskt. Och att påstå att det bara är en konvention, en självklarhet eller tautologi, visar hur fast man kan vara i konventionen. För det förutsätter att x och x är samma (identiska) x, ...

Lagen om det uteslutna tredje ("av-a") gäller inte generellt, så i dess mening kan både a och -a vara falska i T. -a då alltså en homogen (entydig), "atomistisk", motsats till a. Men om a eller -a är sant i T är givetvis -a eller a falskt i T. Dubbla negationens lag gäller dock g...

Ja, så är det, för mig är en sats vilken (hur fint den än) kan formuleras av X men inte kan bevisas av X inte sann i X, utan falsk i X. Och i det kommer jag aldrig att ändra mig: Intet kommer ur intet; En sats vilken inte är axiom i X måste ha en härledningskedja till axiomen, har den inte det är de...

Att påstå att det finns satser vilka tillhör en teori, men vilka inte kan visas tillhöra teorin, är lika dunkelt, ja, motsägelsefullt, som att påstå att Arne finns i huset, men det går inte att hitta Arne i huset.

Dimmigheten, otydligheten eller tvetydigheten är det kontradiktoriskas signum. Jag har bara skummat Gödels bevis, förutsätter att det är konsistent. Så det motsägelsefulla (dimmiga) emanerar ur de aritmetisk-logiska axiomen, de premisser Gödel begagnar sig av för att bevisa sina teorem, vilka måste ...

Nej, den är inget teorem, men den är likafullt sann i X. För om oavgörbara satser vore i X falska satser, skulle de överhuvudtaget inte definieras (talas om). Det är det viktiga: Oavgörbara x tillhör och är sanna i X (per definition), trots att de inte kan bevisas, vilket alltså är kontradiktoriskt ...

Gödels första ofullständighetsteorem lyder som följer: Om ett formellt system med åtminstone samma uttryckskraft som elementär talteori är konsistent, innehåller det en oavgörbar (sann) sats, dvs en sats vilken varken kan bevisas eller motbevisas. Så tyvärr är det inte som du säger R. Givet Gödels t...

Det har jag redan förklarat. Men ok, lite kort (mer allmänt) igen då: För att x ska tillhöra X måste det finnas en härledningskedja eller sträng (s) mellan x och andra x i X. För oavgörbara x vilka tillhör X, finns inte s, men för att x ska tillhöra X måste s likafullt finnas: s både finns och inte ...

Principiellt som utgångspunkt finns alla (språkliga) möjligheter. Sedan handlar det om att sovra bland dessa möjligheter, primärt mha av kontradiktionsprincipen, annars är filosofi poesi och religion och kunskapsmässigt meningslös. Praktisk filosofi (värdeteori, etik, estetik, rättsfilosofi och reli...

För ett ögonblick blev den svartvita bilden en färgbild, inte på en och samma gång dock. Men illusionen visar bra på det faktum att vi inte har en aning vad som betingar våra sinnesintryck, våra empiriska observationer. Det enda val vi har är att lita på våra empiriska observationer, men vi vet inte...

Där har du dualiteten redan från början, tolkningen (av x) välver sas det materiella (x), vilket precis är det som möjliggör Gödels ofullständighetsteorem, en skiktning mellan materiellt och tolkning. Till synes konsistenta satser tillåts, om härledningarna är konsistenta, mynna ut i inkonsistenta t...

Alltså t är ett teorem i 1, men inte 0, där t endast är en sann sats. Samma t är två olika saker.

Ok, defiera t som en sann sats i T då. Och ordinärt ska ett t alltså äga ett hk (och kallas då teorem), men gör det alltså inte i 0, dock i 1, i enlighet med Gödels teorem. Alltså T existerar i två olika dimensioner (0 och 1) och har dessutom olika egenskaper (hk ifråga tillhör T i 1, men inte i 0),...