Zenons Paradoxer

[eerily]

Den mest kända Haren och sköldpaddan, även känd som Akilles och sköldpaddan, handlar om en tävling mellan dessa två djur. Eftersom sköldpaddan av naturen är långsammare får den ett försprång gentemot haren. Men kommer då haren verkligen ikapp sin motståndare? Under den tiden som det tar för haren att komma till det läget som sköldpaddan utgick ifrån har ju sköldpaddan förflyttat sig ytterligare en sträcka. Den tiden som det tar för haren att lägga sig under även denna sträcka har sköldpaddan flyttat sig ytterligare en bit. Så kan man fortsätta att resonera tills den givna slutsatsen blir att haren aldrig kommer ikapp sköldpaddan. Avståndet som skiljer dem åt blir med tiden minimal men aldrig noll.
Problemet i denna paradox och flera andra av Zenons paradoxer, ligger i begreppet oändligheten. Hur kan ett oändligt antal små steg tillsammans bli något ändligt? Hur kan ett oändligt antal små sträckor ta en ändlig tid att springa? Detta var ett problem för grekerna, men accepteras som ett naturligt faktum av den moderna matematiken. Problemet visar också att Zenon hellre "filosoferade" än använde empiriska metoder. Det är alltså inte så att haren "aldrig" kommer ifatt sköldpaddan. Det tar en ändlig tid för honom att göra det, och sedan är han förbi! Det är ingen paradox. Eller är det de?

Vad anser ni? kom gärna med era tankar.  :)

[millboe]

Den mest kända Haren och sköldpaddan, även känd som Akilles och sköldpaddan, handlar om en tävling mellan dessa två djur. Eftersom sköldpaddan av naturen är långsammare får den ett försprång gentemot haren. Men kommer då haren verkligen ikapp sin motståndare? Under den tiden som det tar för haren att komma till det läget som sköldpaddan utgick ifrån har ju sköldpaddan förflyttat sig ytterligare en sträcka. Den tiden som det tar för haren att lägga sig under även denna sträcka har sköldpaddan flyttat sig ytterligare en bit. Så kan man fortsätta att resonera tills den givna slutsatsen blir att haren aldrig kommer ikapp sköldpaddan. Avståndet som skiljer dem åt blir med tiden minimal men aldrig noll.
Problemet i denna paradox och flera andra av Zenons paradoxer, ligger i begreppet oändligheten. Hur kan ett oändligt antal små steg tillsammans bli något ändligt? Hur kan ett oändligt antal små sträckor ta en ändlig tid att springa? Detta var ett problem för grekerna, men accepteras som ett naturligt faktum av den moderna matematiken. Problemet visar också att Zenon hellre "filosoferade" än använde empiriska metoder. Det är alltså inte så att haren "aldrig" kommer ifatt sköldpaddan. Det tar en ändlig tid för honom att göra det, och sedan är han förbi! Det är ingen paradox. Eller är det de?

Vad anser ni? kom gärna med era tankar.  :)

PHILLE PHILLE PHILLE PHILLE PHILLE PHILLE PHILLE PHILLE

[J R Auk]

Den mest kända Haren och sköldpaddan, även känd som Akilles och sköldpaddan, handlar om en tävling mellan dessa två djur. Eftersom sköldpaddan av naturen är långsammare får den ett försprång gentemot haren. Men kommer då haren verkligen ikapp sin motståndare? Under den tiden som det tar för haren att komma till det läget som sköldpaddan utgick ifrån har ju sköldpaddan förflyttat sig ytterligare en sträcka. Den tiden som det tar för haren att lägga sig under även denna sträcka har sköldpaddan flyttat sig ytterligare en bit. Så kan man fortsätta att resonera tills den givna slutsatsen blir att haren aldrig kommer ikapp sköldpaddan. Avståndet som skiljer dem åt blir med tiden minimal men aldrig noll.
Problemet i denna paradox och flera andra av Zenons paradoxer, ligger i begreppet oändligheten. Hur kan ett oändligt antal små steg tillsammans bli något ändligt? Hur kan ett oändligt antal små sträckor ta en ändlig tid att springa? Detta var ett problem för grekerna, men accepteras som ett naturligt faktum av den moderna matematiken. Problemet visar också att Zenon hellre "filosoferade" än använde empiriska metoder. Det är alltså inte så att haren "aldrig" kommer ifatt sköldpaddan. Det tar en ändlig tid för honom att göra det, och sedan är han förbi! Det är ingen paradox. Eller är det de?

Vad anser ni? kom gärna med era tankar.  :)

Problemet ligger i kombination av det oändliga med det ändliga. Förflyttar man ett ändligt steg på en oändlig sträcka har man inte flyttat alls i avseende nå närmare "slutet".
Men säger man att det ändliga steget är en del av det oändliga (%) så försvinner problemet.
Sträckan är oändlig, men när vi nått 100% av oändligheten är vi framme.