Varför omöjliggör termodynamikens 2a lag kopior av oss?

[Justin Case]

Jag vet inte om det är värt att lägga ner tid på att förklara varför du har fel.

Om jag har fel är det absolut värt att du förklarar varför. Huruvida jag har rätt eller fel kan ha betydelse för hur man ska leva för att få ut så mycket som möjligt av livet.

Om du t.ex. kan vinna en massa pengar genom att delta i något rysk-roulett-liknande spel, kan det tänkas vara rationellt av dig att spela om och endast om du garanterat inte kan dö för gott. Det går säkert också att komma på massor med vardagliga scenarior där man kan vinna på att veta att man inte kan dö för gott (respektive veta att man kan det, om det är så att man kan det). Det kan alltså vara en i allra högsta grad livsavgörande fråga vi diskuterar i den här tråden!

Så kom igen, förklara nu varför jag har fel!

Det är dels det att du skriver extremt långa inlägg som man inte orkar läsa, dels det att det jag påpekar verkar gå in genom ena örat och ut genom andra (eller kanske snarare in genom ögonen och ut... någon annanstans?). Jag kan förstås inte säga säkert att du har fel i att universum är oändligt och att det någon gång borde finnas kopior av oss, däremot är jag helt säker på att du har fel i den argumentation som du använder för att stödja din ståndpunkt. Jag har försökt förklara varför dina argument inte håller genom att dra fram lite grundläggande sannolikhetslära, och tycker själv att det är uppenbart att du har fel. Kanske är det jag som är opedagogisk, kanske är det du som har förälskat dig i din idé och försöker hitta vägar runt. I vilket fall som helst är det för mig knappast värt tiden att sitta och försöka förklara gång på gång på vilka sätt din logik brister när du inte verkar ta in kritiken och dessutom skriver så pass långa inlägg.

Detta var vad jag menade med det jag skrev ovan.

Jag tycker att jag tar in din kritik, och visar varför den inte håller. Att du inte tycker att jag verkar ta in din kritik är för mig en gåta. Det är mig också en gåta hur du kan tycka att mina argument inte skulle hålla. Sannolikhetslära är ju precis vad jag använder i min argumentation, och jag förstår inte på vilket sätt jag gör det fel.

Att mina inlägg är långa är väl inget konstigt. Vi diskuterar en väldigt kontroversiell idé, och massor av filosofer som diskuterat långt mindre kontroversiella idéer har ju varit tvungna att skriva tjocka böcker för att övertyga folk om sina idéer. Ibland har de lyckats, tack vare sina många ord. Att det krävs många ord innan folk blir övertygade betyder alltså inte att det är något fel på tesen. Man övertygar t.ex. inte en kommunist om att kapitalism är bra över en kafferast. Det vore i själva verket konstigt om det gick fort att bevisa för folk att det finns oändligt många kopior av var och en av oss, när det nästan inte finns någon som tror så (än).

Och vad är det egentligen som säger att ett diskussionsinlägg på filosofiforum måste vara kortare än en bok? Du läser väl böcker? Varför inte då läsa en bok i form av ett diskussionsinlägg lika gärna? Om mina inlägg är för långa för att läsa i ett svep, går det bra att läsa en liten snutt i veckan, och sedan svara lite pö om pö. Jag har ingen brådska.

Om du inte tänker svara på något annat, svara i alla fall på varför sannolikheten för en given hypotetisk storlek S på universum så självklart skulle vara mindre ju större S är (från och med storleken på den observerbara delen av universum och uppåt). Det är en för diskussionen central fråga som jag inte uppfattat att du ens försökt svara på.

[Justin Case]

Påståendet att det borde finnas kopior av människor pga. universums oändlighet och därmed oändliga möjlighet till händelseförlopp, är samma sak som att säga att allt som har hänt på jorden borde ha hänt någon annanstans också pga. de oändliga möjligheterna till händelseförlopp, för kopior av människor är ju bara ett av oändligt många resultat om man tror på den teorin.
Med samma tankesätt borde man alltså kunna säga att det borde finnas en varelse på en annan planet som har sagt exakt samma mening som jag har sagt, hur krånglig och lång den än är, pga. de oändliga möjligheterna till händelseförlopp. Ologiskt...

Inte ologiskt, bara kontraintuitivt till en början.

Du tror alltså att det finns en varelse någonstans som har sagt exakt samma mening som jag har sagt, även om jag rabblar en två timmar lång tokkrånglig mening? På SVENSKA................ Och du tycker det låter logiskt pga. universums oändlighet?
Kopior av människor är som sagt bara en av väldigt många utfall om man tror på din teori. Stämmer det att du även tror på kopior av vårt jordklot, vårt solsystem, vår galax och vår galaxhop?...

Japp!
Du kan få säga en sådan lång och krånglig mening på svenska, och du kan få lägga till långt krångligare detaljer än så, och det finns fortfarande oändligt många galaxhopar som vår, ända ned till de detaljerna, åtminstone ned på kvantnivå.

Se vår galaxhop som ett schackbräde. Om du skulle ha oändligt med tid och/eller oändligt många schackbräden, skulle du kunna ställa upp 32 schackpjäser på 64 rutor i alla ställningar de kan stå i, håller du med om det? Antalet ställningar blir enormt, men fortfarande ändligt. Vi räknar här inte med ställningsvarianter som går ut på att pjäserna står några millimeter annorlunda och så, utan bara antalet ställningar i den betydelse av ordet ställningar man brukar underförstå i schack.

Nu invänder du kanske att ett schackbräde har ett ändligt antal rutor. På samma sätt har vår galaxhop ett ändligt antal kombinationsmöjligheter för kvarkar. Åtminstone ändligt i den meningen att antalet sådana kombinationsmöjligheter som är unika på ett för oss relevant sätt är ändligt. Om t.ex. en kvark i din hjärna rör sig en 9^9^9^9^9-dels meter år vänster, har det med största sannolikhet inte den minsta påverkan på dina tankar eller känslor. Det kan jämföras med att även om man på ett schackbräde ställer ned en pjäs inte exakt på mitten av ruta B7 utan någon millimeter snett, förändrar det inte det faktum att pjäsen står på B7.

Detta utrymme för ungefärlighet innebär att vi lugnt kan betrakta antalet kombinationsmöjligheter för kvarkarna i vår galaxhop som ändligt. Vår galaxhops volym är bara ändligt många gånger större än en 9^9^9^9^9-dels meter (eller vad som nu är den längsta sträcka en kvark i din hjärna kan röra sig innan du som mental varelse påverkas det minsta av det; förresten kan nog åtskilliga kvarkar få röra sig hur långt som helst i en människohjärna utan att vederbörande påverkas det minsta av det (inget personligt ). Det gör att antalet så att säga _relevant_ unika kombinationer av kvarkar i vår galaxhop är ändligt. Det innebär att det i universum utan problem får plats t.ex. 9^9^9^9^9 galaxhopar av varje möjlig sort som är _relevant_ unik. Och man kan fortsätta lägga till 9^... bra länge innan man når oändligheten. Faktiskt nästan oändligt länge. I praktiken kan vi därmed lika gärna säga att det finns oändligt många galaxhopar av varje tänkbar "relevant unik" sort, inklusive bl.a. den sort där du säger din två timmar långa krångliga mening på svenska eller vad du vill göra, liksom oändligt många där du uttallar ett av orden lite annorlunda, liksom oändligt många där du uttalar två av orden lite annorlunda osv.

Du frågar mig om det _låter_ logiskt. Personligen tycker jag det, men bara om man betänker hela resonemangskedjan, inte om man bara frågar sig utifrån sina invanda intuitioner huruvida universum innehåller oändligt många exemplar av allt som kan tänkas finnas.

Filosofiska diskussioner går väl ut på att man diskuterar _just_för_att_ man har olika uppfattningar? För mig är det främmande att tänka "vi kommer nog inte längre än så här" bara för att man har olika uppfattningar. Våra olika uppfattningar beror ju på olika sätt att tänka. Jag tycker jag visar i detta inlägg att ditt sätt att tänka missar en sak.

Anledningen att jag inte vill diskutera i all evighet är att det finns en gräns när diskussionen inte är givande längre. Du har i detalj förklarat vad du tror på inom ämnet och jag har förklarat mitt sätt att se på saken och varför jag inte håller med. Det finns ingen anledning att fortsätta ge varandra "bevis" när vi ändå tror så grundläggande olika. Det är samma sak med diskussioner om religion - de kan vara intressanta till en början för att få höra den andres tankar och synvinklar men när de starkaste argumenten är framförda så kommer man inte så mycket längre, hur mycket "bevis" den andra än fortsätter att komma med.

Jag tycker snarare att det är först nu diskussionen håller på att bli riktigt spännande. Det är att nysta vidare och vidare, djupare och djupare in i tankarna och föreställningarna bakom argumenten och motargumenten, som kan leda någon vart, om något. Annars förstår jag inte vad filosofiforum är till för. I en del andra trådar här nystar ju folk i evighet. Jag tycker inte att vi står och stampar, jag tycker att jag vederlägger de motargument jag får, ett efter ett. Om ni inte har fler att komma med, får jag acceptera det. Men jag hoppas att ni har mer att komma med.

[Waggho]

Och vad är det egentligen som säger att ett diskussionsinlägg på filosofiforum måste vara kortare än en bok? Du läser väl böcker? Varför inte då läsa en bok i form av ett diskussionsinlägg lika gärna? Om mina inlägg är för långa för att läsa i ett svep, går det bra att läsa en liten snutt i veckan, och sedan svara lite pö om pö. Jag har ingen brådska.

Du får naturligtvis skriva hur långa inlägg du vill. Men fortsättningsvis kommer jag nog att diskutera bara delar av dina texter eftersom det är så mycket jobb att svara på allt och jag har andra, för mig viktigare, saker som behöver göraas.

Om du inte tänker svara på något annat, svara i alla fall på varför sannolikheten för en given hypotetisk storlek S på universum så självklart skulle vara mindre ju större S är (från och med storleken på den observerbara delen av universum och uppåt). Det är en för diskussionen central fråga som jag inte uppfattat att du ens försökt svara på.

Det är naturligtvis inte givet att det finns något linjärt samband mellan en ökande hypotetisk storlek och en avtagande sannolikhet. Exemplet med 0,1 + 0,01 + 0,001 osv tolkade du kanske så. I själva verket var det bara ett exempel på att summan av ett oändligt antal ändliga tal kan vara ändlig. Är du med?

Det är mig också en gåta hur du kan tycka att mina argument inte skulle hålla. Sannolikhetslära är ju precis vad jag använder i min argumentation, och jag förstår inte på vilket sätt jag gör det fel.

Fel 1: Du tycks utgå från att alla hypotetiska storlekar av universum som är större än 15 miljarder ljusår är lika sannolika. Av detta drar du slutsatsen att universum måste vara oändligt, eftersom för varje given storlek på universum finns det oändligt många fler möjligheter till ett större universum än ett mindre.

Jag försökte illustrera varför det sättet att tänka på var fel genom att hitta på liknelsen med en chokladask - om jag ger dig en chokladask finns det oändligt många saker som inte är choklad som kan ligga däri, ändå finner du det förmodligen inte särskilt osannolikt att det skulle vara just choklad.

Jag pratade också om att jag inte tycker att det är särskilt sannolikt att universum är stort som en fingerborg. Du svarade då med liknelsen "säg ett tal större än tre". Vad du gör då är att du väljer att acceptera vissa av de observationer vi har gjort på jorden, medan du ignorerar andra. Du accepterar t ex observationen att det är flera ljusår till närmsta stjärna, vilket talar för att universum är åtminstone några ljusår stort. Du accepterar däremot inga av de observationer man har gjort som tyder på att all materia som finns var samlad i en punkt för 15 miljarder år sedan.

Fel 2: Du likställer en liten sannolikhet med en obefintlig. Detta fel är så pass uppenbart och grundläggande att jag har svårt att förstå hur du inte kan se att det är fel. Jag pratar alltså om uppfattningen "varje gång vi gissar på universums storlek är det så extremt liten sannolikhet att vi har rätt, därför kan vi utgå från att vi inte har rätt nu". Jag vet inte hur jag ska förklara det här felet tydligare än jag har gjort. Om vi utgår från att universum faktiskt är ändligt så har vi en chans att gissa rätt. Om vi utgår från att universum är oändligt så är argumentet värdelöst eftersom det förutsätter det det skulle bevisa ("givet att universum är oändligt så tycker jag att den minimala chans vi har att gissa rätt på dess storlek är så liten att universum måste vara oändligt").

[Justin Case]

Om du inte tänker svara på något annat, svara i alla fall på varför sannolikheten för en given hypotetisk storlek S på universum så självklart skulle vara mindre ju större S är (från och med storleken på den observerbara delen av universum och uppåt). Det är en för diskussionen central fråga som jag inte uppfattat att du ens försökt svara på.

Det är naturligtvis inte givet att det finns något linjärt samband mellan en ökande hypotetisk storlek och en avtagande sannolikhet. Exemplet med 0,1 + 0,01 + 0,001 osv tolkade du kanske så. I själva verket var det bara ett exempel på att summan av ett oändligt antal ändliga tal kan vara ändlig. Är du med?

Jadå. För att din talserie ska ge vid handen att universum är ändligt, måste den kanske inte ha ett linjärt sådant samband till punkt och pricka, men den måste ha en övergripande fallande sådan trend från vänster till höger: var man än klyver en sådan talserie itu, på ett sådant sätt att den högra delen av den innehåller [vad som helst från t.ex. 1 till t.ex. 9^9^9^9^9] gånger fler tal än den vänstra, får summan av talen i den högra delen inte vara större än summan av talen i den vänstra, om talserien ska ge vid handen att universum med övervägande sannolikhet är ändligt. För var man än klyver en oändlig talserie så att ingen av delarna blir oändligt mycket större än den andra, innehåller ju båda delarna oändligt många tal - vilket ju innebär att den högra delens sammanlagda tal representerar sannolikheten för att universum är oändligt. Summan av den högra delens tal får alltså vara större än den vänstra, var man än klyver talserien.

Om vi t.ex. klyver talserien så att den högra delen innehåller t.ex. 9^9^9^9^9 gånger fler tal än den vänstra, får vi två delar med vardera oändligt många tal. Om summan av den högra delens tal är större än den vänstra delens, innebär det att talserien ger att universum med övervägande sannolikhet är oändligt. Det vill du inte. Anta alltså att den vänstra delen, trots att den till sitt antal tal är 9^9^9^9^9 gånger mindre än den högra delen, förbluffande nog innehåller tal som tillsammans bildar en större summa än vad talen i den högra delen gör. Endast då kan nämligen denna talserie tänkas representera ett ändligt universum. Problemet med det antagandet är att du då helt taget ur luften antar att universums storlek representeras av en talserie ur den försvinnande lilla grupp om [en 9^9^9^9^9-del av alla talserier som kan finnas och tänkas] som representerar ett ändligt universum. Alla de övriga groteskt många gånger fler talserierna representerar ett oändligt universum. Talet 9^9^9^9^9 kan ökas upp mot oändligheten, och motsvarande sak gäller.

Håller du inte med om att ovanstående tankeexperiment ger vid handen att det går att tänka sig oändligt många gånger fler talserier som representerar ett oändligt universum än vad det går att tänka sig talserier som representerar ett ändligt universum? Håller du inte med om att det därmed är väldigt suspekt att du, som tror att universum är ändligt, liksom bara på måfå RÅKAR välja en av de oändligt sällsynta talserier som du MÅSTE välja för att att inte spela min teori (att universum är oändligt) i händerna?

Om inte, visa mig vari ovanstående tankekedja brister!

Det är mig också en gåta hur du kan tycka att mina argument inte skulle hålla. Sannolikhetslära är ju precis vad jag använder i min argumentation, och jag förstår inte på vilket sätt jag gör det fel.

Fel 1: Du tycks utgå från att alla hypotetiska storlekar av universum som är större än 15 miljarder ljusår är lika sannolika.

Jag tycker inte att det finns något skäl att _inte_ utgå från att de är lika sannolika. Det är t.ex. inte godtyckligt att utgå från att alla människor är lika mycket värda, tills vettiga argument framförts för teorin att de inte är det. Detta gäller väl rimligen även människor man ännu inte träffat. På samma sätt är det väl rimligt att utgå från att om någon av de oändliga möjliga storlekarna på universum alls har någon sannolikhet, har övriga oändliga storlekar samma sannolikhet så länge inga övertygande skäl framförts för att man bör tro något annat. Och nog måste väl åtminstone _någon_ av universums möjliga oändliga storlekar ha _någon_ sannolikhet? Varför skulle det _bara_ vara ändliga storlekar som har sannolikhet?

Av detta drar du slutsatsen att universum måste vara oändligt, eftersom för varje given storlek på universum finns det oändligt många fler möjligheter till ett större universum än ett mindre.

Jag försökte illustrera varför det sättet att tänka på var fel genom att hitta på liknelsen med en chokladask - om jag ger dig en chokladask finns det oändligt många saker som inte är choklad som kan ligga däri, ändå finner du det förmodligen inte särskilt osannolikt att det skulle vara just choklad.

Problemet är att chokladasken inte är någon fungerande liknelse. Du vet av erfarenhet att det bara brukar finnas choklad i chokladaskar. Du vet _inte_ av erfarenhet att universum är ändligt, du vet bara att den observerbara delen av universum har expanderat för varje gång mätinstrumenten blivit bättre. Snarare är det väl detta, att vi tycks lära oss se mer och mer av universum med tiden, som chokladen är en bra analog för. Dock har vi också erfarenhet av att chokladen i en chokladask till slut tar slut. Därför är det ingen bra analog ändå, för vi vet inte av erfarenhet att vår förmåga att lära oss observera en större och större del av universum tar slut till slut.

Jag pratade också om att jag inte tycker att det är särskilt sannolikt att universum är stort som en fingerborg. Du svarade då med liknelsen "säg ett tal större än tre". Vad du gör då är att du väljer att acceptera vissa av de observationer vi har gjort på jorden, medan du ignorerar andra. Du accepterar t ex observationen att det är flera ljusår till närmsta stjärna, vilket talar för att universum är åtminstone några ljusår stort. Du accepterar däremot inga av de observationer man har gjort som tyder på att all materia som finns var samlad i en punkt för 15 miljarder år sedan.

Du förutsätter det du ska bevisa. Du förutsätter att observationerna du pratar om ska tolkas som att all materia som FINNS var samlad i en punkt för 15 miljarder år sedan. Som om det var självklart att det enda som finns är det vi för tillfället kan observera.

Att vi inte kan se längre bort än 15 miljarder ljusår behöver inte betyda att det inte finns något utanför det. Visst, vi har svårt att föreställa oss vad som kan tänkas skärma av ljuset från oändligt många stjärnor i ett oändligt universum så att vi inte ser dem, men lika svårt hade stenåldersmannen för att komma på tanken att man skulle kunna se många fler stjärnor på himlen om man hade något som kallas teleskop. Och lika svårt har en som är född blind att överhuvudtaget föreställa sig hur det vore att se något. En naturlig extrapolering av våra erfarenheter genom historien är väl att även det mörker som för tillfället tycks breda ut sig bortom den s.k. "händelsehorisonten" 15 miljarder ljusår härifrån tills vidare är oobserverbart för oss bara för att vi ännu inte har skaffat oss sinnena eller instrumenten som krävs för att observera det, liksom stenåldersmannen inte hade teleskop.

Visst kan det verka vara ett bestickande argument att himlen skulle vara full av ljus om ljuset från stjärnor i oändligt många andra big-bang-bubblor eller liknande kunde nå oss, och visst är det svårt att tänka sig vad som skulle kunna blockera ljuset. Men vad sägs t.ex. om möjligheten av några svarta hål många tiotal eller hundratal miljarder ljusår härifrån som suger åt sig precis allt ljus som kommer från andra platser i universum. Eller en icke ljusgenomsläppande hinna som någon högtstående civilisation skapat runt vår bubbla (man kan tänka sig otaliga skäl de kan ha haft för att göra det). Eller att det i vår bubblas närmaste omgivning bara finns bubblor (eller områden av andra former) i vilka det råder sådana naturlagar att ljus inte kan existera i dem, och att de därmed skärmar av allt ljus från bubblor som har stjärnor och ljus. Eller vi kan ha uppstått i en del av universum där det är så långt till närmaste liknande bubbla att inget ljus hunnit fram till oss från någon sådan. Eller ljus kan vara så funtat att det efter t.ex. några triljarder års färd förvandlas till något vi varken kan observera eller påverkas av. Om då den närmaste bubblan med ljus är några triljarder ljusår härifrån, passerar [vad som en gång var dess ljus] rakt genom oss utan att vi kan observera det. Vidare finns ytterligare möjligheter om man tänker sig att det finns fler dimensioner än de vi kan erfara. Av alla tänkbara förklaringar till varför vi inte har observerat något ljus från andra delar av universum är förklaringen att universum är ändligt bara en av många möjliga. Jag vet inte varför den ska betraktas som troligare än alla de andra möjliga förklaringarna tillsammans.

Fel 2: Du likställer en liten sannolikhet med en obefintlig. Detta fel är så pass uppenbart och grundläggande att jag har svårt att förstå hur du inte kan se att det är fel. Jag pratar alltså om uppfattningen "varje gång vi gissar på universums storlek är det så extremt liten sannolikhet att vi har rätt, därför kan vi utgå från att vi inte har rätt nu".

Varför skulle sannolikheten för att gissa rätt på universums exakta storlek vara större än oändligt liten egentligen? Det antagandet tycks ju förutsätta det du skulle bevisa: att mindre storlekar har större sannolikhet än större storlekar.

[Waggho]

Problemet är att chokladasken inte är någon fungerande liknelse. Du vet av erfarenhet att det bara brukar finnas choklad i chokladaskar. Du vet _inte_ av erfarenhet att universum är ändligt, du vet bara att den observerbara delen av universum har expanderat för varje gång mätinstrumenten blivit bättre.

Återigen: du godtar vissa erfarenheter mänskligheten gör men inte andra. Jag vet av erfarenhet att chokladaskar brukar innehålla choklad. Jag vet också att materiella ting brukar vara ändliga i sin utsträckning, oavsett hur stora de kan verka. Om jag nu kan bedöma sannolikheten för vad chokladasken innehåller bättre när jag utgår från mina erfarenheter, varför skulle detsamma inte gälla när jag uppskattar någots (t ex universums) storlek?

Vidare, vad har vi för anledning att tro att något över huvud taget skulle kunna vara oändligt?

[Waggho]

Varför skulle sannolikheten för att gissa rätt på universums exakta storlek vara större än oändligt liten egentligen? Det antagandet tycks ju förutsätta det du skulle bevisa: att mindre storlekar har större sannolikhet än större storlekar.

Den är ju bara oändligt liten i det fall universum är oändligt stort. På så sätt är det ju du som förutsätter det du ska bevisa. Vi har två scenarion: Antingen är universum oändligt stort, och då har vi noll procents chans att gissa rätt, eller så är det ändligt och då har vi en chans att gissa (ungefär) rätt som är större än noll. Agree?

Sen ser ditt argument ut så här: alla gånger vi har gissat tidigare i historien har vi haft fel. Det tycker du talar för ett oändligt universum. I själva verket säger det ju ingenting. Jag drar upp scenariona igen för att göra det övertydligt:

1. Universum är oändligt. Vi har ingen som helst chans att gissa rätt hur mycket vi än gissar. Detta är fullt förenligt med observationen att vi hittills har haft fel.

2. Universum är ändligt. Vi har en chans att gissa rätt på universums storlek. Låt oss säga att sannolikheten för en ren gissning att vara rätt på ett ljusår när är 0,000001 %. Även detta är förenligt med observationen att vi hittills har haft fel.

Notera att det är du, och inte jag, som försöker framställa ett bevis utifrån observationen att vi har gissat fel på universums storlek många gånger. Det enda jag säger är att ditt bevis inte håller, jag försöker inte bevisa att universum är ändligt utifrån detta enkla faktum.

[Justin Case]

Varför skulle sannolikheten för att gissa rätt på universums exakta storlek vara större än oändligt liten egentligen? Det antagandet tycks ju förutsätta det du skulle bevisa: att mindre storlekar har större sannolikhet än större storlekar.

Den är ju bara oändligt liten i det fall universum är oändligt stort. På så sätt är det ju du som förutsätter det du ska bevisa. Vi har två scenarion: Antingen är universum oändligt stort, och då har vi noll procents chans att gissa rätt, eller så är det ändligt och då har vi en chans att gissa (ungefär) rätt som är större än noll. Agree?

Ja.

Sen ser ditt argument ut så här: alla gånger vi har gissat tidigare i historien har vi haft fel. Det tycker du talar för ett oändligt universum. I själva verket säger det ju ingenting. Jag drar upp scenariona igen för att göra det övertydligt:

1. Universum är oändligt. Vi har ingen som helst chans att gissa rätt hur mycket vi än gissar. Detta är fullt förenligt med observationen att vi hittills har haft fel.

2. Universum är ändligt. Vi har en chans att gissa rätt på universums storlek. Låt oss säga att sannolikheten för en ren gissning att vara rätt på ett ljusår när är 0,000001 %. Även detta är förenligt med observationen att vi hittills har haft fel.

Dessa två scenarior behandlar du som likvärdiga från början. Det är godtyckligt och fel, eftersom alternativ 1 representerar oändligt många gånger fler möjliga storlekar på universum än alternativ 2. Din uppdelning av universums tänkbara storlekar i alternativ 1 och 2 ovan är lika godtycklig som att sätta upp dessa två alternativ:

1. Universums storlek är mellan
8,47777777777777777777777777777777777777771 googoler ljusår och
8,47777777777777777777777777777777777777772 googoler ljusår. Då har vi en chans att gissa rätt på universums storlek, eftersom det endast finns ett ändligt antal möjliga storlekar inom det spannet.

2. Universums storlek ligger utanför detta spann. Eftersom det i så fall finns oändligt många möjliga storlekar som universum kan ha, har vi i så fall ingen som helst chans att gissa rätt på universums storlek.

...och ur dem dra slutsatsen:
Alltså är det minst lika troligt att universum är mellan
8,47777777777777777777777777777777777777771 googoler ljusår och
8,47777777777777777777777777777777777777772 googoler ljusår
som att det har någon annan storlek.

Om du skulle hävda något sådant, och jag skulle svara "Varje gång vi gissar på någon av storlekarna inom spannet
8,47777777777777777777777777777777777777771 googoler ljusår och
8,47777777777777777777777777777777777777772 googoler ljusår
gissar vi förmodligen fel, för vi har gissat fel på universums storlek gång på gång hittills",
skulle du kunna svara: "Ja, men det är inte oändligt liten chans att vi gissar fel, för det finns inte oändligt många storlekar inom det spannet att gissa på; det finns det däremot i spannet [övriga möjliga storlekar på universum], alltså bör vi gissa inom spannet
8,47777777777777777777777777777777777777771 googoler ljusår och
8,47777777777777777777777777777777777777772 googoler ljusår".

Du inser hur galet det vore. Det är galet därför att man inte kan välja ut två spann där det ena är oändligt många gånger mindre än det andra, och behandla dem som två likvärdiga alternativ. Men det är precis vad du gör genom att ställa [de möjliga ändliga storlekarna på universum] mot [de möjliga oändliga storlekarna på universum] och behandla dem som två likvärdiga alternativ.

Din position hänger på att sannolikheten för att universum ska ha en viss storlek S är mindre ju större S är, men jag har visat att de talserier som skulle kunna representera de sannolikheterna utgör en oändligt liten del av alla talserier som kan tänkas och finnas, och alltså är en oändligt godtyckligt vald grupp talserier. Jag har inte uppfattat att du bemött det argumentet.

Notera att det är du, och inte jag, som försöker framställa ett bevis utifrån observationen att vi har gissat fel på universums storlek många gånger. Det enda jag säger är att ditt bevis inte håller, jag försöker inte bevisa att universum är ändligt utifrån detta enkla faktum.

Att vi gissat fel många gånger är ju inte det enda argument jag lägger fram för tesen att universum måste vara oändligt. Det är inte heller tillnärmelsevis det tyngsta argumentet jag lägger fram. Det tyngsta är detta:

Du och de flesta andra människor utgår outtalat från att sannolikheten, för att vi gissar rätt på universums storlek, konsekvent skulle minska ju längre bortom storleken 15 miljarder ljusår vi gissar. Jag undrar fortfarande varför sannolikheterna skulle vara fördelade på just det sättet, av alla tänkbara sätt. Det går att tänka sig oändligt många gånger fler andra [sätt för sannolikheterna att vara fördelade på], än vad det går att tänka sig sådana [sätt för sannolikheterna att vara fördelade på] som du är beroende av för att din position ska hålla. Detta innebär att din position - att universum skulle vara ändligt - vilar på en oändligt svag grund, d.v.s. ingen grund alls.

[Justin Case]

Problemet är att chokladasken inte är någon fungerande liknelse. Du vet av erfarenhet att det bara brukar finnas choklad i chokladaskar. Du vet _inte_ av erfarenhet att universum är ändligt, du vet bara att den observerbara delen av universum har expanderat för varje gång mätinstrumenten blivit bättre.

Återigen: du godtar vissa erfarenheter mänskligheten gör men inte andra. Jag vet av erfarenhet att chokladaskar brukar innehålla choklad. Jag vet också att materiella ting brukar vara ändliga i sin utsträckning, oavsett hur stora de kan verka. Om jag nu kan bedöma sannolikheten för vad chokladasken innehåller bättre när jag utgår från mina erfarenheter, varför skulle detsamma inte gälla när jag uppskattar någots (t ex universums) storlek?

Det är du som godtar vissa erfarenheter mänskligheten gör men inte andra. Vi har erfarenheten att chokladpraliner tar slut förr eller senare, men vi har inte någon erfarenhet av [att det inte skulle finnas något annat heller när chokladen tagit slut]. Vi har, mer generellt, tvärtom erfarenheten att det alltid finns något annat när något tar slut. Så chokladen kan liknas vid den del av universum vi nu kan observera, och det faktum att det alltid finns något när något (t.ex. choklad) tar slut, kan liknas vid att det alltid finns mer av universum när någon del av det "tar slut".

Vidare, vad har vi för anledning att tro att något över huvud taget skulle kunna vara oändligt?

Om du t.ex. kan äga 1000 kronor, och nästa dag äger 2000 kronor, och nästa dag 3000 kronor, osv, vad har du då för anledning att anta att det går att äga t.ex. 1000000 kronor? Ren extrapolering. Extrapolering har fungerat gång på gång hittills. Att extrapolera från 1000000 till oändligheten följer samma princip som att extrapolera från 1000 kronor till 1000000 kronor (även om ännu ingen lyckats tjäna oändligt mycket pengar, kan det bli möjligt om vi får leva i evighet (i och för sig kommer vi kanske inte att bry oss om just pengar då, men det finns ingen teoretisk gräns för hur mycket en person med evigt liv kan tjäna om han vill)). Människans framgång genom historien beror till mycket stor del på just hennes förmåga att extrapolera, föreställa sig att det kan finnas saker som hon ännu inte sett. Fysiker erfar ju gång på gång att saker de tidigare bara kunnat komma fram till med abstrakt matematik blir bekräftade med experiment.

[Justin Case]

Vidare, vad har vi för anledning att tro att något över huvud taget skulle kunna vara oändligt?

Om du t.ex. kan äga 1000 kronor, och nästa dag äger 2000 kronor, och nästa dag 3000 kronor, osv, vad har du då för anledning att anta att det går att äga t.ex. 1000000 kronor? Ren extrapolering. Extrapolering har fungerat gång på gång hittills. Att extrapolera från 1000000 till oändligheten följer samma princip som att extrapolera från 1000 kronor till 1000000 kronor (även om ännu ingen lyckats tjäna oändligt mycket pengar, kan det bli möjligt om vi får leva i evighet (i och för sig kommer vi kanske inte att bry oss om just pengar då, men det finns ingen teoretisk gräns för hur mycket en person med evigt liv kan tjäna om han vill)). Människans framgång genom historien beror till mycket stor del på just hennes förmåga att extrapolera, föreställa sig att det kan finnas saker som hon ännu inte sett. Fysiker erfar ju gång på gång att saker de tidigare bara kunnat komma fram till med abstrakt matematik blir bekräftade med experiment.

Dock kanske det är bättre att istället för att säga "oändligt" säga "så stort att vi inte kan föreställa oss det". Det fyller samma funktion, men behöver inte vara verkligt obegränsat, bara så stort att det för alla praktiska syften vi kan ha har samma följder att anta att det är verkligt obegränsat som att inte anta det. En sådan mängd kanske är lättare att tänka sig att den kan finnas? Varför jag skriver "oändligt" är för att det går fortare än att skriva en lång rad ord varje gång. Översätt det inom dig till "så stort att vi inte kan föreställa oss det", om du behöver.

[Waggho]

Dessa två scenarior behandlar du som likvärdiga från början. Det är godtyckligt och fel, eftersom alternativ 1 representerar oändligt många gånger fler möjliga storlekar på universum än alternativ 2.

Det håller jag inte med om. Det finns ju oändligt många sätt för universum att vara ändligt. Och om det är, som du föreslår, så pass stort att vi inte kan föreställa oss det (jag har iofs svårt att föreställa mig något som är 15 miljarder ljusår stort ) och medger kopior av oss själva, så är det ju trots allt ändligt. Vi måste nog bestämma oss för om vi ska diskutera ändligt vs. oändligt eller 15 miljarder ljusår vs. i princip oändligt. Jag tror att det senare kan vara att föredra då oändligheten ställer till det rätt mycket (om 578/oändligheten är noll - och vad skulle det annars vara - är då 0 * oändligheten = 578?).

Din position hänger på att sannolikheten för att universum ska ha en viss storlek S är mindre ju större S är, men jag har visat att de talserier som skulle kunna representera de sannolikheterna utgör en oändligt liten del av alla talserier som kan tänkas och finnas, och alltså är en oändligt godtyckligt vald grupp talserier. Jag har inte uppfattat att du bemött det argumentet.

Det beror på att jag anser att de observationer vi har gjort som talar för att universum är kring 15 miljarder ljusår stort har en grund. Om vi tittar på eiffeltornet och med vårt ögonmått mäter upp det till ca 300 meter högt, så är det inte säkert att vi har rätt. Det är ganska sannolikt att det är t ex 315 m högt. Det är inte särskilt sannolikt att det är en km högt. Och det förefaller väldigt osannolikt att det är ett ljusår högt. Ju längre från det uppskattade värdet, desto mindre sannolikt förefaller det. För mig är det rimligt att utgå från att universum följer samma mönster i och med att det liksom eiffeltornet består av materia som fyller upp rummet. Sen är det mycket möjligt att universum följer helt andra lagar som är för oss okända, men det kan jag ju inte utgå från. Hur som helst är den fallande sannolikheten ett resultat av diskrepansen mellan den hypotetiska storleken och det uppskattade värdet (där fick jag till det ). Du tycker det är godtyckligt, men det är inte mer godtyckligt än att uppskatta eiffeltornets höjd till 300 meter.

Att vi gissat fel många gånger är ju inte det enda argument jag lägger fram för tesen att universum måste vara oändligt. Det är inte heller tillnärmelsevis det tyngsta argumentet jag lägger fram.

Innebär detta att du håller med om att det inte var ett hållbart argument så att vi kan släppa det nu?

Du och de flesta andra människor utgår outtalat från att sannolikheten, för att vi gissar rätt på universums storlek, konsekvent skulle minska ju längre bortom storleken 15 miljarder ljusår vi gissar. Jag undrar fortfarande varför sannolikheterna skulle vara fördelade på just det sättet, av alla tänkbara sätt.

Se ovan om eiffeltornet.

Det är du som godtar vissa erfarenheter mänskligheten gör men inte andra. Vi har erfarenheten att chokladpraliner tar slut förr eller senare, men vi har inte någon erfarenhet av [att det inte skulle finnas något annat heller när chokladen tagit slut]. Vi har, mer generellt, tvärtom erfarenheten att det alltid finns något annat när något tar slut. Så chokladen kan liknas vid den del av universum vi nu kan observera, och det faktum att det alltid finns något när något (t.ex. choklad) tar slut, kan liknas vid att det alltid finns mer av universum när någon del av det "tar slut".

Öh... du struntar helt i mitt argument och ändrar chokladmetaforen till en helt annan, egen skapelse. Bemöt mitt argument istället för att slingra dig.

Om du t.ex. kan äga 1000 kronor, och nästa dag äger 2000 kronor, och nästa dag 3000 kronor, osv, vad har du då för anledning att anta att det går att äga t.ex. 1000000 kronor? Ren extrapolering. Extrapolering har fungerat gång på gång hittills.

Anledningen till att det verkar ha fungerat varje gång är ju för att det är omöjligt att motbevisa. Vi kan dra upp några andra exempel och se om det verkar rimligt att dra slutsatser utifrån extrapolation:

1. Länge trodde man att alla svanar var vita. Sen upptäckte man en australiensisk svanart som är svart. En extrapolering av detta faktum ger att det också borde finnas, rosa, gröna, röda och randiga svanar.

2. Världsrekordet på 100 m var för några år sedan 9,83 sekunder. Nu har det sänkts till 9,77 sekunder. En extrapolation av detta faktum är att rekordet i framtiden kommer sänkas ner till 7, 5, 3, 1 sekund och vidare mot oändligt små tider.

Även om jag tycker det verkar otroligt att det skulle finnas gröna svanar, kan jag ju inte motbevisa det. Vi kanske inte har letat tillräckligt. Och kanske kommer framtidens sprinters komma ner till 5 sekunder, det är omöjligt för mig att motbevisa. Så extrapolering ger sken av att fungera eftersom ingen kan motbevisa det. Icke desto mindre ger det bisarra slutsatser.

[Oblivion]

Japp!
Du kan få säga en sådan lång och krånglig mening på svenska, och du kan få lägga till långt krångligare detaljer än så, och det finns fortfarande oändligt många galaxhopar som vår, ända ned till de detaljerna, åtminstone ned på kvantnivå.

Jag är helt övertygad om att meningen "Ingvar Kamprad föddes 1926 på gården Elmtaryd i Agunnaryds socken" inte har sagts någon annanstans medan du tror att alla meningar som någonsin sagts på jorden har sagts någon annanstans. Ganska stor skillnad på tro, i mitt tycke lite väl stor skillnad för att det ska kännas intressant att fördjupa mig för mycket. Jag läser gärna vidare men skippar att delta själv istället.

Jag tycker snarare att det är först nu diskussionen håller på att bli riktigt spännande. Det är att nysta vidare och vidare, djupare och djupare in i tankarna och föreställningarna bakom argumenten och motargumenten, som kan leda någon vart, om något. Annars förstår jag inte vad filosofiforum är till för. I en del andra trådar här nystar ju folk i evighet. Jag tycker inte att vi står och stampar, jag tycker att jag vederlägger de motargument jag får, ett efter ett. Om ni inte har fler att komma med, får jag acceptera det. Men jag hoppas att ni har mer att komma med.

Jag uttryckte mig lite klumpigt när jag sa att "det finns en gräns när diskussionen inte är givande längre". Självklart talar jag bara för mig själv och borde ha förtydligat det bättre. Som du säger så blir det oftast som mest intressant när man nystar sig djupare och djupare in i tankarna och föreställningarna, men i det här fallet när vi tror så extremt olika så hoppar jag som sagt gärna över att fördjupa mig för mycket.

[Justin Case]

Dessa två scenarior behandlar du som likvärdiga från början. Det är godtyckligt och fel, eftersom alternativ 1 representerar oändligt många gånger fler möjliga storlekar på universum än alternativ 2.

Det håller jag inte med om. Det finns ju oändligt många sätt för universum att vara ändligt.

Men dessa är ändå oändligt många gånger färre än sätten för universum att vara oändligt. (Alltså med vår ursprungliga terminologi ändligt/oändligt.)

Och om det är, som du föreslår, så pass stort att vi inte kan föreställa oss det (jag har iofs svårt att föreställa mig något som är 15 miljarder ljusår stort ) och medger kopior av oss själva, så är det ju trots allt ändligt.

Men då måste man också inflika att det fortfarande är ofattbart (="i princip oändligt") många gånger större än ett universum som inte medger sådana kopior.

(jag har iofs svårt att föreställa mig något som är 15 miljarder ljusår stort )

Okej, "föreställa sig" var ett dåligt kriterium. Vad sägs om det här då: ett universum, vars storlek tar 50 år att skriva med de mest avancerade skrivsätten för att skriva så stora ändliga tal som möjligt så effektivt som möjligt, är gott och väl tillräckligt för att ingen av oss ska dö på minst [så många år som man kan skriva om man håller på och skriver i 50 år minus 10 sekunder med nämnda metoder]. Att haka upp sig på skillnaden mellan ett så långt liv och evigt liv tycker jag vore smått otacksamt, med tanke på att vi fram till nyligen trott att vi bara skulle få leva i storleksordningen 100 år.

Låt oss kalla ett tal för skrivbart om det tar högst 50 år att ange det, till sin ungefärliga storleksordning, med de mest effektiva skrivsätten. Låt oss kalla större tal än så för oskrivbara (även om det inte riktigt blir språkligt rätt). Låt oss för att undvika oändlighetsfenomenet även sätta en övre gräns för de oskrivbara talen, en gräns som definieras av när det tar 100 år att skriva dem. Med oskrivbara tal avser vi alltså endast tal som tar mellan 50 och 100 år att skriva med de mest effektiva skrivsätten.

Vi måste nog bestämma oss för om vi ska diskutera ändligt vs. oändligt eller 15 miljarder ljusår vs. i princip oändligt. Jag tror att det senare kan vara att föredra då oändligheten ställer till det rätt mycket (om 578/oändligheten är noll - och vad skulle det annars vara - är då 0 * oändligheten = 578?).

Låt oss kalla det spann av storlekar, som universum kan ha om det inte innehåller några kopior alls av oss, för spannet SA. Låt oss kalla det spann av storlekar, som universum måste ha för att statistiskt sett kunna innehålla något skrivbart positivt antal kopior av oss, för spannet SB. Låt oss kalla det spann av storlekar, som universum måste ha för att statistiskt sett innehålla oskrivbart många kopior av oss, för spannet SC.

578/SC blir då inte noll. SC är ändå ofantligt mycket större än SA och SB tillsammans, så om alla tänkbara storlekar på universum ska behandlas likvärdigt torde universum storlek ligga inom SC ofantligt mycket troligare än inom SA eller SB.

Din position hänger på att sannolikheten för att universum ska ha en viss storlek S är mindre ju större S är, men jag har visat att de talserier som skulle kunna representera de sannolikheterna utgör en oändligt liten del av alla talserier som kan tänkas och finnas, och alltså är en oändligt godtyckligt vald grupp talserier. Jag har inte uppfattat att du bemött det argumentet.

Det beror på att jag anser att de observationer vi har gjort som talar för att universum är kring 15 miljarder ljusår stort har en grund. Om vi tittar på eiffeltornet och med vårt ögonmått mäter upp det till ca 300 meter högt, så är det inte säkert att vi har rätt. Det är ganska sannolikt att det är t ex 315 m högt. Det är inte särskilt sannolikt att det är en km högt. Och det förefaller väldigt osannolikt att det är ett ljusår högt. Ju längre från det uppskattade värdet, desto mindre sannolikt förefaller det. För mig är det rimligt att utgå från att universum följer samma mönster i och med att det liksom eiffeltornet består av materia som fyller upp rummet. Sen är det mycket möjligt att universum följer helt andra lagar som är för oss okända, men det kan jag ju inte utgå från. Hur som helst är den fallande sannolikheten ett resultat av diskrepansen mellan den hypotetiska storleken och det uppskattade värdet (där fick jag till det ). Du tycker det är godtyckligt, men det är inte mer godtyckligt än att uppskatta eiffeltornets höjd till 300 meter.

Din liknelse med Eiffeltornet håller inte. Vår uppskattning av Eiffeltornets höjd säger bara något om hur högt just Eiffeltornet är. Det faktum att vi inte ser någonting mer än 15 miljarder ljusår bort från oss säger oss däremot inget om hur stort universum är, det säger oss bara något om hur stor just _den_ del av universum som vi kan _se_ är. För Astrid Lindgrens vildvittror kanske resonemanget "syns inte, finns inte" kändes tillförlitligt, men det brukar vara förrädiskt i verkligheten. Vi kunde inte se bakterier, ändå visade de sig finnas. Vi kunde inte se atomer, ändå anser man idag att de finns. Vi kan inte se kvarkar, ändå anser man att de torde finnas. Vi upptäcker mindre och mindre beståndsdelar av universum. Då känns det logiskt att även upptäcka större och större.

Det har inte gått så lång tid sedan vi först konstaterade att vi kan se saker som befinner sig hela 15 miljarder ljusår bort från oss, om vi bara har tillräckligt kraftfulla instrument. Sett ur ett historiskt perspektiv är det alldeles för tidigt att dra slutsatsen att vi nu kommit till den punkt att vi inte kan se mer av universum genom att ytterligare vidareutveckla våra instrument. Om trettio år kanske man upptäcker strålning från olika delar av vår 15 miljarder ljusårs bubbla som tyder på att de påverkas av tyngdkraften från något som måste ligga utanför vår 15 miljader ljusårs bubbla, t.ex. gigantiska svarta hål som förklarar att ljuset från andra delar av universum inte når vår bubbla. Det är bara en av många möjliga förklaringar. Och förklaringen att vår bubbla är det enda som finns är åter bara en av många möjliga förklaringar. Det är den förklaring som rimmar sämst med vår erfarenhet att vi - om än ryckvis - gång på gång brukar upptäcka mer och mer av universum med tiden.

Att vi gissat fel många gånger är ju inte det enda argument jag lägger fram för tesen att universum måste vara oändligt. Det är inte heller tillnärmelsevis det tyngsta argumentet jag lägger fram.

Innebär detta att du håller med om att det inte var ett hållbart argument så att vi kan släppa det nu?

Nej. Jag tycker att det är ett hållbart argument. Det gör det ännu mer övertygande att universum är oändligt än vad det redan är av rent logiska skäl. Jag sa bara att det inte är det tyngsta argumentet.

Det är du som godtar vissa erfarenheter mänskligheten gör men inte andra. Vi har erfarenheten att chokladpraliner tar slut förr eller senare, men vi har inte någon erfarenhet av [att det inte skulle finnas något annat heller när chokladen tagit slut]. Vi har, mer generellt, tvärtom erfarenheten att det alltid finns något annat när något tar slut. Så chokladen kan liknas vid den del av universum vi nu kan observera, och det faktum att det alltid finns något när något (t.ex. choklad) tar slut, kan liknas vid att det alltid finns mer av universum när någon del av det "tar slut".

Öh... du struntar helt i mitt argument och ändrar chokladmetaforen till en helt annan, egen skapelse. Bemöt mitt argument istället för att slingra dig.

Jag ändrar chokladmetaforen därför att den inte håller i din tappning. Att likna universum vid en chokladask är att från början förutsätta att universum förr eller senare måste ta slut. Du förutsätter det du skulle visa.

Hur hade du väntat dig att chokladaskar på jorden skulle vara beskaffade i det fall att universum är oändligt? Skulle de innehålla oändligt många chokladpraliner då? Det får helt enkelt inte plats en enda sådan chokladask i en ändlig, 15 miljarder ljusårs bubbla som vår - även om universum utanför vår bubbla är oändligt! Chokladaskar i vår bubbla kan alltså inte förväntas innehålla annat än ett ändligt antal chokladpraliner, oavsett hur stort universum bortom vår bubbla är. Det antal chokladpraliner en chokladask har i vår 15 miljarder ljusårs bubbla säger alltså ingenting om huruvida universum är ändligt eller oändligt.

Vi kan dra upp några andra exempel och se om det verkar rimligt att dra slutsatser utifrån extrapolation:

1. Länge trodde man att alla svanar var vita. Sen upptäckte man en australiensisk svanart som är svart. En extrapolering av detta faktum ger att det också borde finnas, rosa, gröna, röda och randiga svanar.

Nu finns det ju bara en ändlig mängd utrymme på jorden där dessa rosa, gröna, röda och randiga svanar kan finnas. Sannolikheten för mutationer som ger upphov till alla de sorterna av svanar är inte oändligt liten, så om det bara fanns oändligt med utrymme på jorden, skulle det finnas sådana svanar också. Du gör återigen en liknelse som haltar, och förutsätter det den ska visa, genom att den utgår från att universum kan liknas vid jorden, en ändlig plats.

2. Världsrekordet på 100 m var för några år sedan 9,83 sekunder. Nu har det sänkts till 9,77 sekunder. En extrapolation av detta faktum är att rekordet i framtiden kommer sänkas ner till 7, 5, 3, 1 sekund och vidare mot oändligt små tider.

Även om jag tycker det verkar otroligt att det skulle finnas gröna svanar, kan jag ju inte motbevisa det. Vi kanske inte har letat tillräckligt. Och kanske kommer framtidens sprinters komma ner till 5 sekunder, det är omöjligt för mig att motbevisa. Så extrapolering ger sken av att fungera eftersom ingen kan motbevisa det. Icke desto mindre ger det bisarra slutsatser.

Även om vi i framtiden blir cyborgs som vida överträffar människans nuvarande sprinters hastighet, torde väl en absolut gräns gå vid ljusets hastighet (såvida man inte upptäcker att även den kan överskridas genom t.ex. maskhål i rumtidväven). Att jämföra sprinters hastighet med universums storlek är orättvist. Man har lagt märke till flera saker som kraftigt tyder på att t.ex. ljusets hastighet inte kan överträffas (upptäckter inom både teoretisk och experimentell fysik). Man har _inte_ lagt märke till något som tillnärmslevis lika kraftigt tyder på att det inte kan finnas hur mycket som helst. Därmed haltar även denna liknelse.

[Justin Case]

Japp!
Du kan få säga en sådan lång och krånglig mening på svenska, och du kan få lägga till långt krångligare detaljer än så, och det finns fortfarande oändligt många galaxhopar som vår, ända ned till de detaljerna, åtminstone ned på kvantnivå.

Jag är helt övertygad om att meningen "Ingvar Kamprad föddes 1926 på gården Elmtaryd i Agunnaryds socken" inte har sagts någon annanstans medan du tror att alla meningar som någonsin sagts på jorden har sagts någon annanstans. Ganska stor skillnad på tro, i mitt tycke lite väl stor skillnad för att det ska kännas intressant att fördjupa mig för mycket. Jag läser gärna vidare men skippar att delta själv istället.

Skillnaden mellan oändlighet och ändlighet ger upphov till större skillnader i konsekvenser än vad en del klarar av att tro på.

Men förstod du inte min schackmetafor? Kan du inte tänka dig att vi är endast ändligt komplexa, i likhet med schackställningar? Om vi är det, och om det finns oändligt många "schackbräden", d.v.s. big-bang-bubblor, måste en del av dem vara exakt likadana oss, det följer av enkel matematik och ren logisk slutledning. Det är inte fråga om tro, det är ren logik och matematik. Det märker du om du tittar närmare på min schackmetafor (några inlägg tillbaka).

[Oblivion]

Se vår galaxhop som ett schackbräde. Om du skulle ha oändligt med tid och/eller oändligt många schackbräden, skulle du kunna ställa upp 32 schackpjäser på 64 rutor i alla ställningar de kan stå i, håller du med om det? Antalet ställningar blir enormt, men fortfarande ändligt. Vi räknar här inte med ställningsvarianter som går ut på att pjäserna står några millimeter annorlunda och så, utan bara antalet ställningar i den betydelse av ordet ställningar man brukar underförstå i schack.

Nu invänder du kanske att ett schackbräde har ett ändligt antal rutor. På samma sätt har vår galaxhop ett ändligt antal kombinationsmöjligheter för kvarkar. Åtminstone ändligt i den meningen att antalet sådana kombinationsmöjligheter som är unika på ett för oss relevant sätt är ändligt. Om t.ex. en kvark i din hjärna rör sig en 9^9^9^9^9-dels meter år vänster, har det med största sannolikhet inte den minsta påverkan på dina tankar eller känslor. Det kan jämföras med att även om man på ett schackbräde ställer ned en pjäs inte exakt på mitten av ruta B7 utan någon millimeter snett, förändrar det inte det faktum att pjäsen står på B7.

Vart går gränsen för din teori om oändlighetens möjligheter? Kan ALLT hända? Om du tror att oändligheten medför så extrema saker som kopior av galaxhopar ända ner på partikelnivå så tror du väl även på kopior av universum ner på partikelnivå? Och kopior av multiversum ner på partikelnivå? Eller multiversum där ALLA biljoner planeter innehåller kopior av oss? Kopior av människor fast med två huvuden? Tre huvuden? Oändligt många huvuden? Vart går gränsen?

Antalet utfall som din teori resulterar i är oändligt många så jag förstår inte varför du just har fastnat för tanken på kopior av människor. Kopior av multiversum ner på partikelnivå (med alla människor inräknade) borde väl vara mycket mer fascinerande? Eller gick den magiska gränsen vid kopior av galaxhopar?

Nej, det må hända att förflyttningen av den där kvarken inte förändrade mina tankar eller känslor men jag kan räkna upp väldigt många andra saker som faktiskt hade påverkat. Förändringar ner på kvarknivå kanske inte alltid påverkar händelseförloppen omkring men det är högst sannolikt att förändringar på millimeter- eller centimeternivå tids nog hinner påverka allt på jorden.

[Justin Case]

Se vår galaxhop som ett schackbräde. Om du skulle ha oändligt med tid och/eller oändligt många schackbräden, skulle du kunna ställa upp 32 schackpjäser på 64 rutor i alla ställningar de kan stå i, håller du med om det? Antalet ställningar blir enormt, men fortfarande ändligt. Vi räknar här inte med ställningsvarianter som går ut på att pjäserna står några millimeter annorlunda och så, utan bara antalet ställningar i den betydelse av ordet ställningar man brukar underförstå i schack.

Nu invänder du kanske att ett schackbräde har ett ändligt antal rutor. På samma sätt har vår galaxhop ett ändligt antal kombinationsmöjligheter för kvarkar. Åtminstone ändligt i den meningen att antalet sådana kombinationsmöjligheter som är unika på ett för oss relevant sätt är ändligt. Om t.ex. en kvark i din hjärna rör sig en 9^9^9^9^9-dels meter år vänster, har det med största sannolikhet inte den minsta påverkan på dina tankar eller känslor. Det kan jämföras med att även om man på ett schackbräde ställer ned en pjäs inte exakt på mitten av ruta B7 utan någon millimeter snett, förändrar det inte det faktum att pjäsen står på B7.

Vart går gränsen för din teori om oändlighetens möjligheter? Kan ALLT hända? Om du tror att oändligheten medför så extrema saker som kopior av galaxhopar ända ner på partikelnivå så tror du väl även på kopior av universum ner på partikelnivå? Och kopior av multiversum ner på partikelnivå? Eller multiversum där ALLA biljoner planeter innehåller kopior av oss? Kopior av människor fast med två huvuden? Tre huvuden? Oändligt många huvuden? Vart går gränsen?

Människor med oändligt många huvuden finns definitivt.

Antalet utfall som din teori resulterar i är oändligt många så jag förstår inte varför du just har fastnat för tanken på kopior av människor. Kopior av multiversum ner på partikelnivå (med alla människor inräknade) borde väl vara mycket mer fascinerande? Eller gick den magiska gränsen vid kopior av galaxhopar?

Det går ingen magisk gräns vid just galaxhopar, jag bara hakade på dina exempel. Gränsen går någonstans inom oändligheten.

Universum betyder allt som finns. Vad menar du med multiversa? Jag antar att termen multiversa utgår från något annat än _uni_versum, för det finns bara ett universum. Om det finns flera multiversa, finns de alltså allihop inuti universum. Därmed kanske multiversa är en olyckligt vald term, men låt oss bortse från det.

Om du med multiversa menar delar av universum som utgör en oändligt liten andel av universum, finns det oändligt många sådana, och oändligt många exakt likadana exemplar av varje tänkbar sort av dem.

Om du med multiversa däremot menar delar av universum som utgör _större_ än en oändligt liten andel av universum, kan det ju inte finnas oändligt många sådana, och därmed naturligtvis inte heller oändligt många exakt likadana sådana. De materiella fenomen, som det kan finnas oändligt många exakt likadana exemplar av, är begränsade till sådana materiella fenomen som är så mycket mindre än universum att det ryms oändligt många av dem i universum. Universum kan innehålla allt utom sådana fenomen som omöjliggör varandras existens genom att tillsammans uppta större volym än vad det finns i universum.

Man kan likna det här vid frågan om huruvida en allsmäktig Gud kan skapa en sten som han inte själv kan lyfta. Det faller sig självt att det är orimligt att kräva av en Gud, även om han är allsmäktig, att han ska kunna göra något sådant. Skapandet av stenen och lyftandet av den skulle motsäga varandra logiskt. På samma sätt kan inte universum innehålla A och B (anta att A och B är t.ex. "multiversa") om dess innehållande av A och B omöjliggör för det att innehålla A och B (genom att A och B tillsammans kräver mer utrymme än vad det finns i universum).

Däremot finns utrymme för en hisklig massa annat i ett oändligt universum - nämligen alla de saker som inte på ovan nämnda sätt utesluter varandras existens. Däri ingår bl.a. oändligt många exakt sådana människor som du och jag, bara för att ta ett exempel. Varför jag pratar mest om antalet kopior av just människor är naturligtvis för att det är det som intresserar mig - det är det som avgör hur långt liv jag kan se fram emot. Mitt liv torde inte på motsvarande sätt bli längre av att det t.ex. finns oändligt många exakt likadana hästar i universum, även om naturligtvis även det är fallet.

Nej, det må hända att förflyttningen av den där kvarken inte förändrade mina tankar eller känslor men jag kan räkna upp väldigt många andra saker som faktiskt hade påverkat. Förändringar ner på kvarknivå kanske inte alltid påverkar händelseförloppen omkring men det är högst sannolikt att förändringar på millimeter- eller centimeternivå tids nog hinner påverka allt på jorden.

Det är sant, men den effekten kompenseras av det faktum att helt andra händelseförlopp samtidigt ger upphov till samma jord (samma du, samma galax etc) utan att ha samma historia som [denna jord, du, den här galaxen etc]. Detta av samma skäl som att en och samma schackställning kan uppstå genom många alternativa dragföljder. Att varje unik dragföljd som ger upphov till samma ställning kanske ger en viss skillnad i fråga om hur rakt eller snett pjäserna står i ställningen, spelar ingen roll för vilken schackställning det är fråga om. Med denna metafor vill jag visa att det inte spelar någon roll om de alternativa historier, som hade kunnat leda fram till den person du är idag, inte skulle ha lett fram till exakt samma kvarksammansättning som du har idag, så länge kvarksammansättningen blir tillräckligt lik din för att du inte ska uppleva någon skillnad idag. Och då kvarkar inte lyder under kausalitet, kan man inte säga att just den historia du verkligen haft skulle ha orsakat exakt just den kvarksammansättning du har idag. Därmed kunde du lika gärna ha haft någon av de andra historierna.