Effektivt att uttrycka enorma tal med kurvor?

[Justin Case]

Anta att man har följande tre värden.

f(1) = 1
f(2) = 2
f(3) = 9^^^...(antal "^": 9^^^9)...9

De inleder en kurva som helt enkelt hela tiden bara böjer uppåt med en j-drans acceleration mot oändligheten, aldrig något annat.

1) Skulle det, utifrån denna information, gå att bestämma det minsta möjliga värdet för f(9^^^...(antal "^": 9^^^9)...9), bara man hade oändligt med tid, tålamod och datorkraft?

2) Hur skulle en formel för en sådan här kurva kunna se ut, på ett ungefär?

Anledningen till att jag frågar är att det verkar vara så tidskrävande att uttrycka så där riktigt ”rekordstora” ändliga tal, långt bortom Grahams tal och så. Det skulle vara behändigt att bara behöva skriva något i stil med

”det minsta möjliga värdet för f(9^^^...(antal "^": 9^^^9)...9) på en kurva med formeln si och så"

Att talet f(9^^^...(antal "^": 9^^^9)...9) enligt den beskrivningen inte går att skriva ut med rena siffror eller begripa hur stort det är, är en annan sak, det gäller ju för t.ex. Grahams tal också. (Är det tal jag föreslår förresten större än Grahams tal?)

Jag kanske ställer busenkla frågor, men jag minns nästan inget av den här matten, funktioner och kurvor och sådant, jag har inte hållit igång den sedan gymnasiet. Så jag är tacksam för hjälp!

[användaretre]

Kolla in "Ackermann number" och "Ackermann function" det kanske kan ge de dig tips om hur du kan gå vidare. Lycka till