Trillingprimtal?

[Dean]

Den talföljd som utgörs av primtal, naturliga tal större än 1 och jämt delbara enbart med sig själv eller 1, väcker en rad intressanta frågor. Bl. a. om talföljden är ändlig eller oändlig. Ett intressant fenomen i denna talföljd är de s.k. tvillingprimtalen, primtal som uppträder bredvid varandra endast åtskilda av ett mellanliggande heltal, t.ex. 29 och 31.

Min fråga är: Hur vet man att det inte finns fler primtalstrillingar än 3, 5 och 7?

Dean.

[Dura M]

För varje heltal a gäller att något av talen a, a+2 och a+4 är jämnt delbart med 3.

[Dean]

För varje heltal a gäller att något av talen a, a+2 och a+4 är jämnt delbart med 3.

Jag förstår ändå inte hur detta skulle föklara att enbart 3, 5 och 7 är de enda trillingprimtal som kan uppträda i primtalsföjlden.
Om a=6 (heltal jämnt delbart med 3) så blir talföljden enlig din uppställning 6, 8 och 10. Men detta är ju inga trillingprimtal, eller ens primtal.
Dean.

[Dura M]

Jag förstår inte vad det är som är oklart. Ett av talen a, a+2 och a+4 är delbart med 3, detta oavsett vilket a du väljer. Alltså kan inte alla talen a, a+2 och a+4 vara primtal, såvida inte ett av talen är lika med 3. (Talet 3 är ju det enda tal som både är ett primtal och delbart med 3.)

Om du menar något annat med ordet "trillingprimtal" än att a, a+2 och a+4 alla är primtal så får du nog helt enkelt förklara vad du menar.

[Dean]

Med trillingprimtal menar jag tre på varandra följande primtal åtskilda endas av ett mellanliggande heltal.
Dean

[sydman]

För varje heltal a gäller att något av talen a, a+2 och a+4 är jämnt delbart med 3.

Om detta stämmer så kan det inte finnas fler primtalstrillingar än 3, 5 och 7, men du har ju inte direkt bevisat det..

[Dura M]

Då menar vi samma sak, tre tal a, a+2 och a+4 som alla är primtal.

[Dean]

För varje heltal a gäller att något av talen a, a+2 och a+4 är jämnt delbart med 3.

Att formeln stämmer för talföljden 3 5 och 7 har jag naturligtvis klart för mig men inte hur man därav kan dra slutsatsen att det i en (ev oändlig) primtalsföljd inte skulle kunna dyka upp ytterliggare primtalstrillingar utöver 3, 5 och 7.
Dean

[Dura M]

Jag förstår fortfarande inte vad det är som är oklart. Förstår du varför 5, 7, 9 inte är en primtalstrilling? Hur är det med 11, 13, 15? Eller 19, 21, 23? Vad har de gemensamt? Jo, ett av talen är delbart med 3. Vilken trippel du än tittar på så kommer ett av talen vara delbart med 3. Är du med på det?

[Dean]

Vilken trippel du än tittar på så kommer ett av talen vara delbart med 3. Är du med på det?

Det är just det här som jag inte förstår hur man bevisa.
Dean

[Dura M]

Okej. Förstår du att var tredje heltal är delbart med 3?

[Dean]

Okej. Förstår du att var tredje heltal är delbart med 3?

Ja.

[Dura M]

Bra, förstår du att var tredje udda heltal är delbart med 3?

[Dean]

Bra, förstår du att var tredje udda heltal är delbart med 3?

Nej

[Dean]

Ursäkta, jag tänkte inte på att exkludera 1 ur primtalsföljden. Jag är med på att vart tredje udda heltal är delbart med 3.