En av mina favoriter!

[freddemalte]

Hej

Här kommer ett litet boktips till dig som är intresserad av livets små klurigheter, formella system, logik och konsten att formulera det komplicerade på ett spännande och intressant sätt.

Jag talar om den gamla godingen Gödel, Escher, Bach: an Eternal Golden Braid

http://en.wikipedia.org/wiki/G%C3%B6del,_Escher,_Bach



Vänligen

Fredrik

[lösdrivaren]

Hofstadter gör ett fantastiskt bra försök att snörpa in det mänskliga intellektets förmåga att fånga in och formalisera tänkandet.

Bach, vet ej

Escher, förstår att hans målerier fängslade Hofstadter.  Escher visar hur ögat missuppfattar, det som vi ser med ögat är inte alls det vi ser. Kan säkert filosofiseras mer om sinnesintryck m.m.

Gödel, sinnesrubbat geni, visar det formaliserade logiska systemets begränsning. Inget ändligt logiskt system (som kan formaliseras i termer i aritmetik, dvs en-entydig korrespondens mellan utsaga och slutsats) är konsistent. Rena knockouten för matematik/logik formalister.

[transversal]

Läste boken för tio år sedan. Tyckte den var yum då. Gillar försök att dra analogier mellan de olika genierna.

[Dura M]

Den svenska översättningen av Jan Wahlén är för övrigt mycket bra och rekommenderas för den som får tag i den. (Finns väl på bibliotek om inte annat.)

[lösdrivaren]

Den finländska filosofen (stort namn på den internationella filosofiscenen) Henrik von Wright ville lyfta upp logiken som läran om mänskligt tänkande. Logiken var alltså abstraherad som en systematik ur själva tänkeprocessen.
Tänkandet bör alltså formaliseras, schematiseras, systematiseras och inget blir över för fantasin. Låter jäkligt tråkigt.
Det här tangerar Gödels problematik där allting matematiseras.

[Rorschach]

Inget ändligt logiskt system (som kan formaliseras i termer i aritmetik, dvs en-entydig korrespondens mellan utsaga och slutsats) är konsistent. Rena knockouten för matematik/logik formalister.

Det var en rätt så obegriplig formulering.

[lösdrivaren]

Kan inte sägas klarare. Problemet är nog att du inte hajar. Vad är det du inte förstår?

[lösdrivaren]

Gödel visade att ett ändligt system har svagheten att ur systemet är det möjligt att konstruera logiska satser som är oavgörbara, dvs kan inte bevisas.
Detta dilemma har varje logik/matematik (med axiom).

[Dura M]

Gödel visade att ett ändligt system har svagheten att ur systemet är det möjligt att konstruera logiska satser som är oavgörbara, dvs kan inte bevisas.

Att en sats är oavgörbar i ett system betyder dock inte att systemet är inkonsistent. Du menade nog "fullständigt" när du skrev "konsistent". Hade Gödel visat att aritmetiken och liknande system är inkonsistenta så hade det verkligen varit en slags "knock out", men nu visade han alltså endast att de är ofullständiga.

[lösdrivaren]

Du har så rätt så.

[Rorschach]

Gödel visade att ett ändligt system har svagheten att ur systemet är det möjligt att konstruera logiska satser som är oavgörbara, dvs kan inte bevisas.
Detta dilemma har varje logik/matematik (med axiom).

Vad avses med ett ändligt system? Vidare finns det fullständiga teorier.

[lösdrivaren]

Ändligt är ändligt, svårare än så är det inte.
Gödel byggde sin kritik på ändliga matematiska system, såsom axiomatiska system som bygger på ett ändligt antal grundantaganden.

[Rorschach]

Ändligt är ändligt, svårare än så är det inte.
Gödel byggde sin kritik på ändliga matematiska system, såsom axiomatiska system som bygger på ett ändligt antal grundantaganden.

Den teori som Gödel undersökte hade dock inte ett ändligt antal axiom.