Att lägga till och dra bort i en oändlighet

[Johan Ågren]

Satt och läste lite på forumet när jag ramlade över detta som justin case skrev:

Utilitarismen, liksom faktiskt alla ideologier och idéer som har som beståndsdel att "ju mer av x, desto bättre", eller "ju mindre av x, desto bättre" verkar få problem om universum är oändligt. Om universum är oändligt, tycks det vara så att vad man än anser bör maximeras - t.ex. lycka, preferenstillfredsställelser, goda handlingar, utveckling, skönhet etc - eller minimeras - t.ex. lidande, preferensfrustrering etc - så stöter man på problemet att det redan finns oändligt mycket av alla de där sakerna i universum oavsett vad man som ändlig varelse gör. En oändlig mängd av något kan inte ökas eller minskas genom tilläggande eller borttagande av en ändlig mängd av detta något.

Problemet tas upp på:

http://www.nickbostrom.com/ethics/infinite.pdf

Jag tänkte mig då ett universum bestående av ungefär lika många svarta som vita pingisbollar. Vidare tänkte jag mig att om en svart pingisboll konverterades till en vit i ett oändligt universum så måste antalet vita pingisbollar öka. Tänk såhär: Om vi applicerar principen att i oändlighet konvertera pingisbollar så ser vi framför oss att de vita ökar. Och det måste väl ändå vara detta som ligger till grund för problemet som var aktuellt här. Att det inte går att lägga till det ena eller andra i ett oändligt universum då den totala mängden inte kan ökas eller minskas i en inbördes relation synes mig felaktigt om jag i en oändlighet kan observera en dominans av det ena eller andra? Detta om vi utgår ifrån att en princip implanteras i en oändlighet. Vi måste således kunna acceptera en sådan princip.

Vidare: En oändlighet är väl ändå konstant; om vi nu har ett universum av vita och svarta pingisbollar så måste den vita färgen öka sin dominans om svarta pingisbollar börjar konverteras? Det är ju inte så att vi kan börja skjuta in fler svarta pingisbollar i oändligheten för att kompensera upp bristen?

Rätta mig om jag tänker fel.

/Johan

[Zokrates]

Tycker att du resonerar helt logiskt här Johan, det finns inget som talar för att de svarta och vita pingisbollarna måste existera i ett 50 50 förhållande, såvida inte pingisbollarna har en naturlag som strävar efter ett exakt jämviktsförhållande, för då kommer det nog att skjutas in svarta pingisbollar, kanske genom att vita överskottsbollar konverteras till svarta eller att de saknade svarta helt enkelt bara uppstår av sig själva.

[J R Auk]

Men vad är mängd för något?

Dominans kan väl kallas relevans också?

Och om vi har subjekt, sådana som oss som väljer att se det ena eller andra av två delar, så har vi det som ger relevans, eller dominans till det ena eller det andra.

Frågan är om denna konversation kan ske utan att något subjekt finns. Alltså kan vi ha en mekanisk konversation i ett oändligt rum som ger det ena eller andra dominans? Måste det inte ske i något som kan bedöma delarnas helhet?

(jag menar inte konversation, utan konvertering : ) )

[Algotezza]

Det handlar om hur vi förstår begreppet oändlighet. Det är ju inte detsamma som ett väldigt högt tal som vi kan öka och minska på efter behag. Det handlar i stället, fallet med golfbollarna,  om en uppräknelig mängd vars samtliga individer vi inte kan  räkna upp en och en. Så om vi konverterar vita bollar till svarta, hur kommer vi fram till "den sista bollen som blev svart" om vi först måste räkna oändligt många bollar  och vi inte kan komma till slutet av en oändlig räkning? Det är ju så N definieras... Det går inte utan ett mentalt kvantsprång i alla fall, där vi t.ex. bara föreställer oss räkningsprocessen, inte utför den i praktiken.

Oändlig lycka kan bara ökas om vi semantiskt omdefinierar olycka, smärta och lidande till en form av lycka. Eller om vi psykologiskt-filosofiskt menar att mörka upplevelser av lidande och smärta är nödvändiga för att vi öht skall kunna förnimma de ljusa sidorna i tillvaron, lyckan och glädjen. Då lever vi i den bästa av världar. Och då är "allt", som Martinus menar "mycket gott".

Med vänlig hälsning Algotezza

[Johan Ågren]

Så om vi konverterar vita bollar till svarta, hur kommer vi fram till "den sista bollen som blev svart" om vi först måste räkna oändligt många bollar  och vi inte kan komma till slutet av en oändlig räkning?

Att du inte kan detta förändrar inte det faktum att vita bollar förvandlas till svarta framför dina ögon, och om principen är universell så händer det överallt. Man kan således tala om en 40-60% relation i oändlighet. Tror jag. Man kan inte kompensera en brist genom att utöka omfattningen, för den utökade omfattningen innebär också att det som ytterligare omfattas ingår i ekvationen.

Tänk dig ett universum bestående av en rad med svarta pingisbollar, och en rad med vita pingisbollar. Dessa är staplade tätt intill varandra i en oändlighet. Vad händer om du konverterar en svart boll till en vit? Den får ju inte plats i raden med vita bollar, och således så måste den stanna i den svarta raden. Även om det är oändligt med svarta och vita bollar, så kommer det att finnas en mer vit, oavsett hur långt man sträcker oändligheten. Sedan skulle man kunna hävda att man sträcker oändlighen längre för den ena eller andra bollsorten, men det vore väl ändå fusk.

/Johan

[grubbelsmurfen]

Tycker att du resonerar helt logiskt här Johan, det finns inget som talar för att de svarta och vita pingisbollarna måste existera i ett 50 50 förhållande, såvida inte pingisbollarna har en naturlag som strävar efter ett exakt jämviktsförhållande, för då kommer det nog att skjutas in svarta pingisbollar, kanske genom att vita överskottsbollar konverteras till svarta eller att de saknade svarta helt enkelt bara uppstår av sig själva.

Precis. Eftersom något ändligt kan existera inom det oändliga finns det inget problem förutsatt att man inte tror att det måste finnas en viss andel "lycka" i universum (hur man nu kommer fram till det...).

Att sedan se lycka som självständiga, ontologiska ting är befängt enligt mig, men det är en annan diskussion.

[ParadOxen]

när man talar om oändligheter.

Inom matematiken så talar man om at två mängder är lika då det finns en s.k. bijektion dem emellen. Det innebär att om man kan para varje enskilt element i mängd A med varje enskilt element så sägs dessa ha samma kardinalitet d.vs vara lika stora, dvs A=B.

För att ta ditt exempel om pingisbollar: Numrera de svarta från -1 til -oändligheten och de vita från 1 till oändligheten. Omvanda pingisboll -1 till en svart. Du har fortfarane en bijektion. T.ex kan du mappa -1 på 2, -2 på 3, -3 på 4 osv. Alltså är båda mängderna lika stora fortfarande.

Paradoxalt men det beror på att våra intuitiva tankar inte räcker till för att greppa vad som händer vid oändlighetens brant. Samma sak gäller när man talar om fler dimensioner än 3. Matematiken har inga problem med att räkna med t.ex. 9 dimensioner eller mer.

Sew wikipedia och oändligheten.

[Johan Ågren]

Som jag ser det kan bara de båda mängderna vara lika stora i ett reellt oändligt universum om vi väljer att omfatta en större del av denna oändlighet till förmån för den konverterade bollen. Även om universum kan innehålla oändligt med de två olika färgerna så har det skett en "bubbla" i denna oändlighet. Vi kan ju inte trycka in en till boll någonstans om bollarna är tätt staplade i oändlighet. Det finns helt enkelt inte plats med en till boll även om universum är oändligt, och således har det skett ett överskott av den ena färgen. Visst kan vi tala om att det fortfarande existerar oändligt med båda sorterna, men den färg som ökade sin dominans genom konverteringen måste nu ta större plats, eftersom där inte existerade någon plats tidigare. Om den plötsligt skulle få plats så skulle det visa på att bollarna inte var oändliga till antalet till att börja med.

Så här då: Kan man säg att ett universom består av 40% svarta och 60% vita bollar, om det är oändligt? Synes mig vara samma problem. Intuitivt så måste jag hävda att det kan det; för om jag färdades oändligt långt bort så skulle jag i en oändlighet kunna bekräfta att så är fallet.

Om vi utgår ifrån en universell princip som gör gällande att människor universellt konverterar till något annat så kan vi väl inte tala om att det fortfarande existerar oändligt med människor som visar på att någon dominans inte existerar av det ena eller andra? Jag kan ju inte säga att det inte spelar någon roll om jag konverterar eller inte; eftersom något inte skulle förändras i det stora hela, om det nu är så att principen appliceras oändlig?

/Johan

[Doe]

En oändligt liten del av helheten är 0%. Som av en händelse råkar det vara den exakta skillnaden mellan svarta och vita bollar i detta fantastiska pingisuniversum

[ParadOxen]

Så här då: Kan man säg att ett universom består av 40% svarta och 60% vita bollar, om det är oändligt? Synes mig vara samma problem. Intuitivt så måste jag hävda att det kan det;

/Johan

Som sagt, rent matematiskt så räcker det inte med att lita till sin intuition när man pratar om faktiskt oändliga mängder.

Wikipedia:

Två mängder har samma kardinalitet om det finns minst en bijektion mellan dem. (Detta innebär alltså att de har samma antal element, men vitsen med att definiera denna relation i termer av bijektioner är att man även får med de oändliga mängderna.)

En avbildning  är bijektiv om det för varje värde y i avbildningens värdemängd B finns precis ett värde x i dess definitionsmängd A och vice versa.

Hur många bollar du än konverterar (så länge det inte är oändligt många ) så hävdar jag att jag kan skapa en bijektion mellan dem.

[Algotezza]

En oändligt liten del av helheten är 0%. Som av en händelse råkar det vara den exakta skillnaden mellan svarta och vita bollar i detta fantastiska pingisuniversum

Men vad blir det om bollarna adderas?

undrar Algotezza

[Johan Ågren]

Hur många bollar du än konverterar (så länge det inte är oändligt många ) så hävdar jag att jag kan skapa en bijektion mellan dem.

Men om jag konverterar bollar utifrån en universell princip; ickelinjärt? Inte att jag tar den ena efter den andra, utan genomför förändringen rakt av på oändligheten. Om jag gör ett ingrepp i mitt bolluniversum så att 60% av bollarna blir vita! Även om det finns oändligt med svarta bollar så kommer den relativa mängden till de vita att vara 60-40. Självklart borde jag kunna skapa ett universom vars beståndesdelar har olika dominans även om var och än av beståndsdelarna till antalet är oändligt många. Jag kan kanske inte säga att det finns fler vita än svarta bollar då de båda är oändligt många, men jag kan säga att de vita är 10% mer vanligt förekommande i oändlighet. Paradoxen tycks ligga i att vi inte separerar på det oändliga antalet och dominansen.

Så fort det oändligt förekommande har att sätta sig i relation till något annat oändligt förekommande så uppstår det en relativitet som i sin tur ger oss ett oändligt relativt förhållande. Det ger oss en till dimension på den oändliga mängden. Och det är denna relativitet man måste ta hänsyn till i sådana sakfrågor som fick mig att börja fundera på detta. Tror jag.

/Johan

[Christian]

Inom det enda ryms möjligtvis oändliga variationer,
men de kan ej tillskrivas egenskapen "antal"
utan snarare ett steglöst spektra av nivåer.

Och för att hjälpa till med oändligheten...
Tänk er den oändligt långa linjen som
en cirkel.

(I cirkeln kan man gå åt samma håll och ändå komma tillbaks. I cirkeln är varje punkt början och slut. O DET FINNS INGEN ÄNDE)

[ParadOxen]

Så fort det oändligt förekommande har att sätta sig i relation till något annat oändligt förekommande så uppstår det en relativitet som i sin tur ger oss ett oändligt relativt förhållande. Det ger oss en till dimension på den oändliga mängden.
/Johan

Japp. För att uppnå detta så måste du konvertera oändligt många vita bollar på en och samma gång. Och det är helt riktigt att du då inför en ny dimension. Ta som exempel de naturliga talen och de realla talen. Dessa två mångder är ej lika stora (japp det finns olika stora oändliga mängder) eftersom du ej kan skapa en bijektion dem emellan. Det du då i princip har gjort är att lägga till en dimension, dvs du har gått från en linjär endimensionell mängd till ett tvådimensionellt, dvs ett plan. Och på så sätt har du i samma veva utökat antalet element som fanns urspungligen.

http://en.wikipedia.org/wiki/Cardinality:

Cardinal arithmetic can be used to show not only that the number of points in a real number line is equal to the number of points in any segment of that line, but that this is equal to the number of points on a plane and, indeed, in any finite-dimensional space. These results are highly counterintuitive, because they imply that there exist proper subsets and proper supersets of an infinite set S that have the same size as S, although S contains elements that do not belong to its subsets, and the supersets of S contain elements that are not included in it.

[Justin Case]

Så här då: Kan man säg att ett universom består av 40% svarta och 60% vita bollar, om det är oändligt? Synes mig vara samma problem. Intuitivt så måste jag hävda att det kan det;

/Johan

Som sagt, rent matematiskt så räcker det inte med att lita till sin intuition när man pratar om faktiskt oändliga mängder.

Hur säker kan man egentligen vara på det? Matematikerna verkar vara tvärsäkra på det. Jag tror att de har skäl att vara väldigt, väldigt säkra på det. Det betyder fortfarande inte nödvändigtvis att de har skäl att vara exakt 100% säkra på det. De kan ha tänkt fel. Det är väldigt, väldigt osannolikt att de tänkt fel, men inte oändligt osannolikt. Det kan inte med exakt 100% säkerhet uteslutas.

Detta räcker för att det ska vara meningsfullt att försöka öka lyckan i universum ytterligare med lite lycka (ändliga mängder lycka), även om man tror att universum redan innehåller oändligt mycket lycka. Har matematikerna tänkt rätt, är detta beteende meningslöst, men å andra sidan inte heller på något sätt dåligt eller fel. Universums sammantagna mängd lycka har sådeles i värsta fall inget att förlora, och eventuellt, eventuellt, kanske något att vinna, på att vi försöker öka lyckan i det. Det tycks mig ge att (hedonistisk) utilitarism innebär att vi bör försöka öka lyckan i universum.