Det finns något som både finns och inte finns samtidigt!

[Skogsälvan]

Jaha, jag var inne på rubriken på tråden nu... *smyger iväg*  :oops:

[David H]

Jaha, jag var inne på rubriken på tråden nu... *smyger iväg*  :oops:

jag tycker ditt inlägg i högsta grad var relevant. faktiskt. bilder är bra.

[Mats H]

För ett ögonblick blev den svartvita bilden en färgbild, inte på en och samma gång dock. Men illusionen visar bra på det faktum att vi inte har en aning vad som betingar våra sinnesintryck, våra empiriska observationer. Det enda val vi har är att lita på våra empiriska observationer, men vi vet inte om dom representativt avbildar, korresponderar mot, ngt, eller endast är tautologier. Jag litar mer på vårt tänkande, logik i ytterst snäv mening (fundalllogik), i och för sig med allmän grund i empirin i meningen erfarenheten.

[David H]

För ett ögonblick blev den svartvita bilden en färgbild, inte på en och samma gång dock.

Jag tycker visst man kan säga att det är färgbild och svartvit på en och samma gång. Om jag tittar på bilden och ser färger, och får frågan om det är en färgbild eller svartvitt, är jag benägen att svara "både och". Det är en färgbild eftersom jag ser färger, men bilden är också svartvit, eftersom jag har en sorts kognitiv förståelse för att den är svartvit.

Givetvis handlar det här inte om att motbevisa logik. Bara om att se från olika perspektiv. En filosof som bara kan se från ett perspektiv är likt en jonglör som bara kan jonglera med en boll - tämligen löjlig.

Som det där med fri vilja till exempel. Som filosof förväntas man vara av uppfattning antingen "ja, vi har fri vilja" eller "nej, vi har inte fri vilja". Varför inte anta både och, tänker jag, mycket roligare.

[Mats H]

Principiellt som utgångspunkt finns alla (språkliga) möjligheter. Sedan handlar det om att sovra bland dessa möjligheter, primärt mha av kontradiktionsprincipen, annars är filosofi poesi och religion och kunskapsmässigt meningslös. Praktisk filosofi (värdeteori, etik, estetik, rättsfilosofi och religionsfilosofi) är också filosofiskt meningslös, eftersom det helt enkelt inte finns ngn gemensam värdegrund människor emelllan. Teoretisk filosofi (logik, metafysik, kunskapsteori, vetenskapsteori och semantik) är den enda filosofin där ngt mer konkret allmängiltigt om kunskapen går att säga, givet vår terresta erfarenhet.

[Rorschach]

Kontradiktioner, var och hur de än kan upptäckas, om de så är konsistent härledda, är falska satser. Så oberoende av vad t nu kallas, ges för tolkning, så gäller att hk för t tillhör T i 1, men inte i 0 (t är teorem i 1 men inte i 0): T+hk=T, en kontradiktion givet att T=T och T+hk=T+hk inte är olika T

Detta med de olika dimensionerna 1 och 0 är något du hittat på, och vad det ska betyda att något är ett teorem i den ena dimensionen men inte i den andra vet jag inte. Vanligtvis pratar man om teorier. Om vi tar teorin PA och den i den teorin oavgörbara satsen con(PA), på vilket sätt uppkommer då denna "kontradiktion" du pratar om?

[dokido]

angående bilden kan jag tillägga att det är ett välkänt konstteoretiskt fenomen
kallas komplementfärg, tror det var johannes itten bla som experimentera med detta

varje färg har en komplementfärg
om man stirrar på en färg typ en minut och sen tittar på ett vitt papper syns dess komplementfärg
ex ljusblå > brun
etc

men det var snyggt gjort

[Mats H]

Det har jag redan förklarat. Men ok, lite kort (mer allmänt) igen då: För att x ska tillhöra X måste det finnas en härledningskedja eller sträng (s) mellan x och andra x i X. För oavgörbara x vilka tillhör X, finns inte s, men för att x ska tillhöra X måste s likafullt finnas: s både finns och inte finns.

[Rorschach]

Det har jag redan förklarat. Men ok, lite kort (mer allmänt) igen då: För att x ska tillhöra X måste det finnas en härledningskedja eller sträng (s) mellan x och andra x i X. För oavgörbara x vilka tillhör X, finns inte s, men för att x ska tillhöra X måste s likafullt finnas: s både finns och inte finns.

Det finns inga "oavgörabara x vilka tillhör X" om man med "tillhör X" avser något som är ett teorem i X. Om x är oavgörbar följer det direkt att varken x eller ~x är ett teorem i X. Det finns heller inga bevis av att sådana x existerar.

[Mats H]

Gödels första ofullständighetsteorem lyder som följer: Om ett formellt system med åtminstone samma uttryckskraft som elementär talteori är konsistent, innehåller det en oavgörbar (sann) sats, dvs en sats vilken varken kan bevisas eller motbevisas. Så tyvärr är det inte som du säger R. Givet Gödels teorem är exempelvis mängden av sanna satser inom exempelvis elementär talteori oavgörbar.
För mig är det egentligen inget problem, det betyder endast att teorierna vill fånga in för mkt, vill innesluta för många "sanningar". Ta till hjälpaxiom eller anta de "sanningar" som inte kan bevisas (som teorem) som axiom.

[Rorschach]

Gödels första ofullständighetsteorem lyder som följer: Om ett formellt system med åtminstone samma uttryckskraft som elementär talteori är konsistent, innehåller det en oavgörbar (sann) sats, dvs en sats vilken varken kan bevisas eller motbevisas. Så tyvärr är det inte som du säger R. Givet Gödels teorem är exempelvis mängden av sanna satser inom exempelvis elementär talteori oavgörbar.
För mig är det egentligen inget problem, det betyder endast att teorierna vill fånga in för mkt, vill innesluta för många "sanningar". Ta till hjälpaxiom eller anta de "sanningar" som inte kan bevisas (som teorem) som axiom.

Betydelsen av "innehåller det en oavgörbar (sann) sats" är inte att satsen ifråga är ett teorem, utan att den kan formuleras i teorins språk.

[Mats H]

Nej, den är inget teorem, men den är likafullt sann i X. För om oavgörbara satser vore i X falska satser, skulle de överhuvudtaget inte definieras (talas om). Det är det viktiga: Oavgörbara x tillhör och är sanna i X (per definition), trots att de inte kan bevisas, vilket alltså är kontradiktoriskt som jag visat.

[Rorschach]

Nej, den är inget teorem, men den är likafullt sann i X. För om oavgörbara satser vore i X falska satser, skulle de överhuvudtaget inte definieras (talas om).

Nej, det finns både sanna oavgörbara satser och falska oavgörbara satser. Om a är en sann oavgörbar sats så är ~a en falsk oavgörbar sats. Om man pratar om dem eller ej är irrelevant.

Det är det viktiga: Oavgörbara x tillhör och är sanna i X (per definition)

Nej, kolla upp den definitionen.

, trots att de inte kan bevisas, vilket alltså är kontradiktoriskt som jag visat.

Nej, det har du inte.

[Mats H]

Dimmigheten, otydligheten eller tvetydigheten är det kontradiktoriskas signum. Jag har bara skummat Gödels bevis, förutsätter att det är konsistent. Så det motsägelsefulla (dimmiga) emanerar ur de aritmetisk-logiska axiomen, de premisser Gödel begagnar sig av för att bevisa sina teorem, vilka måste vara (är) kontradiktoriska i sig. För endast ur inkonsistenta premisser utfaller motsägelsefulla, om än med teorin ifråga konsistenta, konklusioner. Att motsägelsefulla konklusioner är inkonsistenta kan allmänt bevisas genom att visa på ngn inkonsistens i härledningskedjan. Särskilt i axiomen. Men också i konklusionerna, även om nu R förnekar det, och också auktoriteterna på området i gemen. De ser inte det uppenbara, utan förutsätter att teorin ifråga är konsistent, primärt axiom och härledningskedjor, och därför bara måste konklusionerna vara konsistenta, hur dimmiga (motsägelsefulla) de än är.

[Mats H]

Att påstå att det finns satser vilka tillhör en teori, men vilka inte kan visas tillhöra teorin, är lika dunkelt, ja, motsägelsefullt, som att påstå att Arne finns i huset, men det går inte att hitta Arne i huset.