Axiom

[freddemalte]

Frågor:
1. Vad är det med de axiom (antas vara sanna utan krav på bevis) som de flesta av oss, eller de som jobbar med något specifikt (t ex matematik), accepterar som gör att de just accepteras som grundsatser för de system med vilket vi sedan förstår världen eller bygger upp teorier, tankar och idéer?

Du kan spåna fritt kring om det t ex har en neural/psykologisk bas, en evolutionär bas, genetisk bas eller rent av enbart en kulturell bas . . . alla tankar är intressanta. Eller är det helt enkelt bara praktiskt och fungerar med vardagen? Faller våra teorier om olika saker som korthus om ett axiom visare sig vara falskt? Vad händer – berätta hur du tänker!

Exempel:
A. Det existerar en ”yttre värld”
B. Noll är ett tal
C. Man kan alltid dra en rät linje från en punkt till en annan
D. "Den andre" har ett mevetande och upplevande så som "mitt eget"

2. Har du några bra och/eller roliga/intressanta exempel på typiska axiom?

http://sv.wikipedia.org/wiki/Axiom

http://people.dsv.su.se/~hk/vetenskapsteori/f2.htm

Om det verkar otydlig så ska jag göra ett försök att förtydliga frågorna!

Hälsar Fredrik

[Pilatus]

A. Det existerar en ”yttre värld”

Vi diskuterar ju ofta olika postulats rimlighet i detta forum. T ex Kants, det praktiska förnuftets postulat:
1.) Gud existerar
2.) Viljan är fri
3.) Själen är odödlig
Jag anser att postulatet om viljans frihet är meningsfullt och nödvändigt. En handling under tvång kan vi inte vara moraliskt ansvariga för. Men en person är ansvarig för sina handlingar om han kunde valt att göra på annat sätt.

[klorofyll]

Jag utgår ifrån att människan har en fri vilja. Om det är någonting som jag inte kan veta och jag ställer en fråga till någon om det jag inte vet och får ett svar som gör att jag vet så är enda sättet jag kan se att det inte skulle finnas ett annat medvetande om min upplevelse (inte vad jag upplever utan hur) styrs av någon bestämd lag som jag inte kan påverka (jag kan inte säga att min upplevelse omedelbart styrs av min vilja eller efter vad jag frågar efter eller min erfarenhet).

Finns det något som man "inte kan veta"?

[Vertumnus]

Jag skulle tro att idéen om den fria viljan kommer ur en alldeles speciell erfarenhet : viljan och den fria viljan blir uppenbar först då den konfronteras med andras vilja och speciellt då den konfronteras med en påbjuden vilja som Guds, samhällets eller statens vilja. Viljan kan uppfattas som fri först i förhållande till andra viljor.

Jag tror Pilatus har rätt: den fria viljan upphöjd till axiom skall förstås mot behovet av att utkräva ansvar. Vilket samtidigt råkar rikta ljuset mot det val i vilket viljans frihet måste manifesteras. I det fall den egna viljan råkar sammanfalla med den påbjudna uteblir valmöjligheten och därmed även den därigenom definierade friheten.

Den fria viljan som axiom tycks alltså göra något med friheten att vilja, särskilt tillsammans med axiomet Gud finns.

[förstår mig själv]

Vi behöver inte ha axiom egentligen. Vi ska förstå med teorier istället. Det närmaste axiom vi kan komma är en känsla. Den känns. Sedan förstår vi resten med teorier. Iprincip så utgår axiom från vanföreställning och det som sedan bevisas blir skadligt. För enkelhetensskull avstår vi från matematiken, geometriska axiom kan man läsa om hos spinosa om man orkar. Skilj på definitioner och axiom ibland. Även antaganden. Använd antaganden. Dessa kan motsvaras av en teori och denna kan"bevisas" dvs prövas. Våra cellklunpars möjliga reaktioner och rörelser kan teoretiskt röra sig på nästan oändliga sätt. Dessa kan registreras med ögon öron och känslor. Exakta. Slumpen som referens. Du behöver bara en test av teorin för att den ska vara idet närmaste bevisad.

[förstår mig själv]

Pilatus vettiga tankar tycker jag. Vad sker när vi förstår att viljan inte är fri. Ex vi läser en notis i en tidning tex"polis dömd för misshandel av sin fru, puttade/slog in frun i en bardisk på krogen" hur tänker jag som vet att viljan inte är fri. Jo så här. Antagligen var han lite berusad/full, blev kanske svartsjuk och sedan arg för vad han såg. Känslan arg tog överhand och det som skedde skedde. Men samhället fungerar inte så som du vet. Olika lidandevarianter uppstår efteråt. Förutom ev lite ont. Ekonomiska problem. Barn som lider, kanske fängelse och förlorar jobb. Och han kommer betee sig ännu värre. Straff är vansinne

[Algotezza]

Vilka axiom om tillvaron man skapat sig baseras på ens upplevelseförmågor. I den mån konsensus råder på denna punkt, beror denna på att man har analoga upplevelseförmågor.

Geometriska axiom beror på vad slags plan man utgår från. Det räta planet ger en form av geometri, välvda plan, torus och ytor på sfärer ger en annan. Krökt rymd eller ej ger olika geometri. Inom logiken kan man skapa nya axiom om man har trevärd logik i stället för en logik enbart med sant och falskt.

Man kan teoretiskt skapa nya axiom och härledningsregeler och därmed nya former av geometri, logik och matematik med andra teorem.

Även om vi inte kan strikt logiskt bevisa att viljan är fri, kan vi resonera så här: Om viljan är fri, vad blir följden för det mänskliga samhället och juridiken då? Om den inte är fri, vad blir följderna då? De följder vi finner fördelaktigast avgör vad vi skall stipulera/förutsätta/antaga. Man kan stipulera att viljan är fri utan att kunna bevisa det, om detta leder till ett fördelaktigare läge än om vi inte gör det. Utan fri vilja, inget ansvar. Utan ansvar, ingen juridik. Vi kan varken bevisa att viljan är fri eller ofri eftersom vi inte kan betrakta viljeföringen/viljespelet utifrån, från en position bortom viljandet.

Vi gör de antaganden som medför att samhället, tänkandet och handlandet kan fungera på ett sätt vi finner fördelaktigt och ändamålsenligt.

Man kan driva skepticism dithän att ingenting går att bevisa - men hur bevisar man då att ingenting går att bevisa?

/Algotezza

[klorofyll]

1. Vad är det med de axiom (antas vara sanna utan krav på bevis) som de flesta av oss, eller de som jobbar med något specifikt (t ex matematik), accepterar som gör att de just accepteras som grundsatser för de system med vilket vi sedan förstår världen eller bygger upp teorier, tankar och idéer?

Det här är det vackraste jag har läst:
"Om P är en egenskap sådan, att 0 har denna egenskap, och närhelst ett tal n har egenskapen P, så har också efterföljaren till n egenskapen P; så har varje tal egenskapen P."
http://sv.wikipedia.org/wiki/Peanos_axiom

[Pilatus]

Även om vi inte kan strikt logiskt bevisa att viljan är fri, kan vi resonera så här: Om viljan är fri, vad blir följden för det mänskliga samhället och juridiken då? Om den inte är fri, vad blir följderna då? De följder vi finner fördelaktigast avgör vad vi skall stipulera/förutsätta/antaga. Man kan stipulera att viljan är fri utan att kunna bevisa det, om detta leder till ett fördelaktigare läge än om vi inte gör det. Utan fri vilja, inget ansvar. Utan ansvar, ingen juridik. Vi kan varken bevisa att viljan är fri eller ofri eftersom vi inte kan betrakta viljeföringen/viljespelet utifrån, från en position bortom viljandet.

Ja, men frågan är också hur starka argument vi behöver för att acceptera viljans frihet som ett gott postulat. Det finns ju goda argument för att anta dess giltighet och vi har levt med föreställningen i mer än tvåtusen år. Men bevis ... nej, kanske inte. Din inställning påminner om John Deweys. Sant eller inte, litet mindre dogmatik och litet mer av pragmatik besparar oss en massa meningslöst grubblande över frågor som till sin natur är besvärliga (eller omöjliga) att lösa.

[Algotezza]

Även om vi inte kan strikt logiskt bevisa att viljan är fri, kan vi resonera så här: Om viljan är fri, vad blir följden för det mänskliga samhället och juridiken då? Om den inte är fri, vad blir följderna då? De följder vi finner fördelaktigast avgör vad vi skall stipulera/förutsätta/antaga. Man kan stipulera att viljan är fri utan att kunna bevisa det, om detta leder till ett fördelaktigare läge än om vi inte gör det. Utan fri vilja, inget ansvar. Utan ansvar, ingen juridik. Vi kan varken bevisa att viljan är fri eller ofri eftersom vi inte kan betrakta viljeföringen/viljespelet utifrån, från en position bortom viljandet.

Ja, men frågan är också hur starka argument vi behöver för att acceptera viljans frihet som ett gott postulat. Det finns ju goda argument för att anta dess giltighet och vi har levt med föreställningen i mer än tvåtusen år. Men bevis ... nej, kanske inte. Din inställning påminner om John Deweys. Sant eller inte, litet mindre dogmatik och litet mer av pragmatik besparar oss en massa meningslöst grubblande över frågor som till sin natur är besvärliga (eller omöjliga) att lösa.

Filosofi som mentalgympa
Filosofi som handledning i ens vardag

kompletterar och stöttar varandra

Vi både tänker och handlar

Skapar/ gör och upplever

/Algotezza

[Pilatus]

Pilatus vettiga tankar tycker jag. Vad sker när vi förstår att viljan inte är fri. Ex vi läser en notis i en tidning tex"polis dömd för misshandel av sin fru, puttade/slog in frun i en bardisk på krogen" hur tänker jag som vet att viljan inte är fri. Jo så här. Antagligen var han lite berusad/full, blev kanske svartsjuk och sedan arg för vad han såg. Känslan arg tog överhand och det som skedde skedde. Men samhället fungerar inte så som du vet. Olika lidandevarianter uppstår efteråt. Förutom ev lite ont. Ekonomiska problem. Barn som lider, kanske fängelse och förlorar jobb. Och han kommer betee sig ännu värre. Straff är vansinne

Visst kan man konstruera frågor och själv anpassa svaren så att de stämmer med vad som skulle bevisas. Men "förstår mig själv" det är enkelt att peka på ett antal länder där lagar inte respekteras, där korruption dominerar inom polis och rättsväsen. En fungerande rättsordning fungerar bättre, människor blir litet tryggare och ekonomin fungerar bevisligen långt bättre. Det är relativt enkelt att förstå. Läs om Silvio Berlusconi. Han har klarat sig undan fängelsestraff med hjälp av korta preskriptionstider och långa processer för överklaganden. I ett sådant system råder ingen likhet inför lagen. Berlusconi kommer inte att behöva tillbringa en enda dag i fängelse. Det är ett gott exempel på vansinne!

[Pilatus]

Ja, men frågan är också hur starka argument vi behöver för att acceptera viljans frihet som ett gott postulat. Det finns ju goda argument för att anta dess giltighet och vi har levt med föreställningen i mer än tvåtusen år. Men bevis ... nej, kanske inte. Din inställning påminner om John Deweys. Sant eller inte, litet mindre dogmatik och litet mer av pragmatik besparar oss en massa meningslöst grubblande över frågor som till sin natur är besvärliga (eller omöjliga) att lösa.

Filosofi som mentalgympa

Det kanske inte är så dumt! Hjärnan åldras inte lika kvickt om vi använder den, har det sagts.

Filosofi som handledning i ens vardag

Värdeteori, begrepps- och argumentationsanalys är utmärkt att veta något om.

Vi både tänker och handlar

Men ser vi till programutbuden i teve så kan man få en helt annan bild. Flykt ... ofta ursäktad med att arbete och vardag är krävande och jobbig, vilket säkert är sant. Men är det en god ursäkt till att vi släcker ner stora delar av cortex?

[Vertumnus]

Det vi människor är bra på vilket det gäller matematik, teknik eller språk är att sätta samman och organisera. Viket det är axiom, fysiska material eller ord som hanteras handlar det om en slags ingenjörskonst. Sammansättningarna och organisationen kan i ett ändligt antal steg beskrivas inom systemet, men materialet (axiomen, orden, det fysiska materialet) kommer in utifrån.

För axiomsystem gäller ett de skall vara fullständiga, motsägelsefria och oavhängiga. Dvs ett axiomsystem för geometri skall kunna hantera alla geometriska problem, det får inte leda till motstridiga resultat och de ingående axiomen skall vara fristående

Axiom bygger på intuitiv förståelse. Som tex induktionsaxiomet: vilket hävdar att det till varje naturligt tal n existerar ett tal n+1. Då ett bevis av induktionsaxiomet skulle kräva ett oändligt antal operationer vilket ligger utom räckhåll upphöjs det i stället till axiom. Induktionsaxiomet är grundläggande för aritmetiken, men vad som händer vid oändliga mängder vet vi inte.

Länge såg man med speciell misstänksamhet på Euklides parallellaxiom vilket man uppfattade som en svag länk i den euklidiska geometrin. De övriga axiomen kan direkt härledas till de praktiska erfarenheterna av geometri dvs jordmätning. Efter att ha misslyckats med att återföra parallellaxiomet på de övrig försökte man komma förbi problemet genom att helt enkelt ersätta det med sin motsats, dvs med axiom som hävdar att parallella linjer alltid skär varandra. Sådana system har skapats och utforskats var för sig av bla Gauss och Riemann, till sin förvåning fann man emellertid att dessa system fungerade alldeles utmärkt och gav upphov till en lika invändningsfri geometri som den euklidiska. Det visade sig visserligen att trianglars vinkelsumma inte längre kunde sägas vara exakt 180 grader, men geometrin fungerade. Matematikens skönhet ligger ju i de enkla och tydliga resultat den ger upphov till, även det ett resultat av axiomsystemet.
Pytagoras lär ju ha förlorat fattningen när han insåg att hypotenusans längd i en likbent rätvinklig triangel, dvs den enklaste beräkningen för pytagoras sats, inte kunde mätas i mått av kateternas längder. Hypotenusans längd i en sådan triangel beskriven med kateterns längd innehåller en faktor roten ur två vilket är ett irrationellt tal, förmodligen det första irrationella tal som visades. Idag vet vi att mängden irrationella tal är så överväldigande att sannolikheten att ur mängden av reella tal slumpvis plocka ett rationellt tal inte bara är lika med noll utan lika med noll komma noll noll noll i all oändlighet.

Matematiken och matematikens axiom bygger på intuition. De omfattande försök som gjorts att föra matematiken till fast grund har misslyckats och efter det att Gödel lyckades visa att inget axiomsystem kan göras helt invändningsfritt får nog möjligheterna anses uttömda.

[Anders]

Axiom är helt enkelt användbara, om de nu ger önskat resultat. Det är jobbigt att tänka efter, utan man kör på om de tycks funka. Men varje axiom har också sina angripare. Yttervärlden, den fria viljan, så de masseras och kan vid behov knäckas eller modifieras. Lite som paradigmer. Till vardags behöver man kunna köra på.

Men det är sällan ett axiom av den rätta kalibern låter sig fuckas med. Ge mig exempel på när ett axiom av kalibern "den fria viljan" har knäckts?

[Algotezza]

Vi både tänker och handlar

Men ser vi till programutbuden i teve så kan man få en helt annan bild. Flykt ... ofta ursäktad med att arbete och vardag är krävande och jobbig, vilket säkert är sant. Men är det en god ursäkt till att vi släcker ner stora delar av cortex?

Det är påfallande att teves utbud alltmer är inriktat på upplevande och då med betoning på känslodimensionen. Man har av allt att lämnat folkbildningsambitionen bakom sig. Naturprogram handlar om allt fantastiskt programledaren får vara med om. Historieprogram handlar också om vad programledare och programdeltagare upplever. Nu senast när ett par käkade mat från förr. Musikprogram blir gråta-ut-program och slicka-varandra-program (slicka som hundar - nosa rumpan).

Sedan har vi tv-program som heter som programledaren där gästerna är andra programledare, ofta med program som bär deras namn. Musiker som är programledare gästar andra musiker som är prgramledare. Inavel i kändisvärlden...

Tv är idag alltså alltmer en orgie i känsloutspel. Pressen hakar på. Intressant att tv först visar upp huvudrätten - sedan släpper man lite smulor till i synnerhet kvällspressen ("detta fick ni inte se i tv"). Det är som när lejon jagar, först äter hannen godbitarna, sedan honor och ungar. Till sist tar gamar, hyenor och sjakaler* över resterna, slafset, tuggar i sig benmärg.

Visst, det är kanske utvecklande för vårt känsloliv och bra att se att det är OK att gråta. Jag äcklas dock alltmer. Jag försöker tänka att det är bra med dessa känsloorgier men jag kan inte.

/Algotezza

* jag använder Google Chrome. Sjakaler fick röd streck under sig. Jag högerklickade för att se vad chrome skulle föreslå i stället. Chrome föreslog ordet Jerusalem i stället.