Vad är Matematik?

[SigurdV]

Ville egentligen bara ha nånstans att lägga den här länken
http://homepages.math.uic.edu/~kauffman/NUM.html

[Smisk]

Jag lägger ett svar här då jag bara ville ha ett ställe att lägga det

Matematik ser jag som värden och relationer mellan dem.

Matematik ser jag inte som ett språk utan som en verktygslåda av funktioner som är gjord att användas för att härleda data från de regler som utgör relationerna.

+ är en relation man borde kunna se som en funktion som gör att man kan se att "gör man si så händer så". 2+2 = 4 visar relationerna mellan värden och om vi frågar vad är då relationen mellan 2+3 = kan man använda detta. Det är designat för att få svar på frågor angående den data av värden man relaterar till varandra.

Mattematik tycker jag inte bör användas som ett språk för att beskriva saker det är bättre att använda bilder och filmer. E=mc^2 säger inte ett smack men det är rätt lätt att visa i filmformat. Formeln handlar ju om verkliga fysiska relationer som inte kan förstås som värden utan man måste förstå vad det är värdena relaterar till. Energi är ju inte ett värde men E i formeln är det.

/Smisk

[Pilatus]

Matematik ser jag som värden och relationer mellan dem.

Så bra, då kan vi t ex säga att värdet på dina två halvskillingar tillsammans med mina tvåöresmynt, tre till antalet, är nästan tolv kronor.

[Smisk]

Matematik ser jag som värden och relationer mellan dem.

Så bra, då kan vi t ex säga att värdet på dina två halvskillingar tillsammans med mina tvåöresmynt, tre till antalet, är nästan tolv kronor.

Denna värderelation är inget jag känner till men du får gärna förklara och utveckla utan matematik?

Bryter du mot dina egna relationeregler är det inkoherent och en falsk relation givetvis. Detta är mycket troligt.

/Smisk

[SigurdV]

Den här funderar jag lite över... Kommentera om ni vill.

Concerning the ontology of NUMBERS:

Some time ago, Sigurd Vojnov has made a most interesting theoretical proposal, and I'm really sorry that I address it with such great delay.

Manuel Delaflor previously defined "numbers" as "instances or tokens"

To that, I asked in reply: "Instances or tokens of...WHAT?"

And Sigurd Vojnov suggested the following (I reproduce here once again his posting, between asterisks, for facilitating the discussion):

*Numbers are Instances of NOTHINGS!

Take the case of frames:

https://en.wikipedia.org/wiki/Frame_of_reference
//a frame of reference consists of an abstract coordinate system and the set of physical reference points that uniquely fix (locate and orient) the coordinate system and standardize measurements.//

A frame is a mental map (abstract coordinate system), anchored by a "You Are Here"-sign to reality.

Numbers are elements of frames.

Notice that there's nothing within the quotation signs representing the basic element in our number frame:

1 = ""
The frame is not yet connected to anything...

You could connect by filling in something:

1 = "bottle of beer"

2 = "bottle of beer" "bottle of beer"

When the number frame is connected,
we count somethings,
elsewise we count nothings...

1 = ""
2 = """"
3 = """"""
...*

Moreover, Sigurd Vojnov offers the following (imaginary) dialogue:

*And what are abstracts?
Take a careful look at the unit in my system: "".
Q: What does it represent?
A: Exactly one nothing!
Q: What object is it?
A: It is no object!
Q: But how can there be nothing?
A: Sorry! It cant be!
Q: I don't understand!
A: There is nothing to understand... That's why you don't understand.*

I shall try to comment below this ingenious proposal, but meanwhile I would be also interested what Manuel Delaflor, Rupert McCallum, and Robert Mosimann would have to say about this -- if they would like to.
...
Andrei Mirovan, Sigurd Vojnov: Could numbers really be just elements of some very abstract and general frame of reference?

A thought-provoking claim, indeed. It is ontologically parsimonious (which might be commendable in itself) and, moreover, it might also have some genuine explanatory advantages. But there are here some bolder statements as well, which I would like to especially focus upon:

1. Are numbers instances of *NOTHING*? In what sense? It would seem that every token/ instance needs also a TYPE whose token/ instance it is. But what type is *NOTHING*? When we use the word "nothing", we rather want to signify the ABSENCE of everything -- i.e., the absence of ANY existent/ entity, be it general OR particular, abstract OR concrete, etc. Therefore, the claim that numbers are (presumably) just "instances of *NOTHING*" might be a little bit problematic -- isn't it?;

2. The brief imaginary dialogue provided above has rather the sound of a "mondō" from the Zen Buddhist tradition. The answers seem to be a succession of perplexing (half-jocularly given?) "kōans". More precisely:

(a) What could mean, after all, "exactly ONE *nothing*"? Could we really count the ABSENCE of ANYthing? And, if so, how?;

(b) It's somewhat disconcerting also the answer that "There [supposedly] is nothing to understand... That's why you don't understand". Is this said seriously?

On the one hand, if it is, then it would follow that the suggested ontological claim about numbers is actually ineffable and, so, not very useful for broadening our understanding of the issue.

On the other hand, perhaps the phrases just quoted are perpetrating "the fallacy of equivocation": the fact that the number-units are REFERENTIALLY vacuous (until they are filled in with *somethings* of one kind or another) does NOT necessarily imply that the NUMBERS (or the number-units) THEMSELVES would be *nothingS* (mind: in the plural -- i.e., "instances/ tokens of *NOTHING*"... again: what might it mean to count the void?). I suspect this just might be a NON SEQUITUR.

3. Finally, even if numbers would really be just "instances of *nothings*", how could we DISTINGUISH every number from the other numbers which precede or succeed it (as long as they are NOT as yet filled-in with *somethings* of ANY kind)?

[Smisk]

"*Numbers are Instances of NOTHINGS!"

Det stämmer dåligt tycker jag.

De symboliserar ett värde på en skala och är därför en instans av klassen värde. Skalan ger möjligheten att värdera från - till + värden i relation till varandra. Även 0 är ett värde även om värdet är "värdelöst" då det är origo i dimensionen/skalan som möjliggör relationen mellan värde.

"A frame is a mental map (abstract coordinate system), anchored by a "You Are Here"-sign to reality."

Jag tycker man kan se det som en mental karta. Det som mappas mot denna mentala karta behöver dock inte vara något verkligt. Vi kan räkna rosa elefanter eller vita får tills vi somnar utan att dessa är verkliga

Förvirringen med 1 av ingenting verklar märklig. 1 är 1 av värdet 1 i relation till andra värden på skalan. Det är positionen 1 relativt andra positioner på värdeskalan som given sådan av egenskaperna från klassen värde.



/Smisk

[SigurdV]

Tack ska du ha
Först lägger jag märke till en passus
där du uttrycker en åsikt
som verkar överensstämma med min egen:

Jag tycker man kan se det som en mental karta. Det som mappas mot denna mentala karta behöver dock inte vara något verkligt. Vi kan räkna rosa elefanter eller vita får tills vi somnar utan att dessa är verkliga

Min egen åsikt uttryckte jag som följer:

A frame is a mental map (abstract coordinate system), anchored by a "You Are Here"-sign to reality.

Numbers are elements of frames.

Notice that there's nothing within the quotation signs representing the basic element in our number frame:

1 = ""
The frame is not yet connected to anything...

You could connect by filling in something:

1 = "bottle of beer"

Och om du i stället räknar rosa elefanter så har vi att:
1= "rosa elefant"

Du hävdar att rosa elefanter inte är verkliga och jag hävdar att de är instanser av ingenting.
Jag menar att vi påstår samma sak med lite olika ordval.
Det slulle då innebära att din kritik mot min ståndpunkt även träffar din egen ståndpunkt!

talen är instanser av ingenting

vi kan räkna rosa elefanter

Det stämmer dåligt tycker jag.

Och varför det då?

De symboliserar ett värde på en skala och är därför en instans av klassen värde.

Vilket föremål symboliserar vilket värde?

Menar du att den rosa elefanten har ett värde i sig,
eller menar du att den rosa elefanten är en ROSA-ELEFANT-ENHET.
Och därför som enhet värd mindre än TVÅ rosa elefanter?

Då pratar vi förhållande snarare än värde!
Och förhållandet (relationen) gäller mellan antalet enheter
av vilket slag de än må vara. (TRE rosa elefanter är fler än TVÅ rosa elefanter.)

Du säger ju att:

Skalan ger möjligheten att värdera från - till + värden i relation till varandra. Även 0 är ett värde även om värdet är "värdelöst" då det är origo i dimensionen/skalan som möjliggör relationen mellan värde.

Du sätter alltså alla tänkbara antal av rosa elefanter i relation till antalet EN ROSA ELEFANT!

Men eftersom det inte FINNS någon rosa elefant så sätter du faktiskt alla tänkbara antal av rosa elefanter i relation till antalet ETT INGENTING!

Kvar att diskutera är nu en möjlig begreppsförvirring?

Förvirringen med 1 av ingenting verkar märklig.
1 är 1 av värdet 1 i relation till andra värden på skalan.
Det är positionen 1 relativt andra positioner på värdeskalan som given sådan av egenskaperna från klassen värde.

Jag tycker du och Andrei tar upp samma fråga.
I så fall bör de behandlas på samma gång
och det är nog lämpligt med en nästa post för just den frågan.

1. Are numbers instances of *NOTHING*?
In what sense?
It would seem that every token/ instance needs also a TYPE whose token/ instance it is.
But what type is *NOTHING*?
When we use the word "nothing", we rather want to signify the ABSENCE of everything -- i.e., the absence of ANY existent/ entity, be it general OR particular, abstract OR concrete, etc.
Therefore, the claim that numbers are (presumably) just "instances of *NOTHING*" might be a little bit problematic -- isn't it?;

[SigurdV]

1. Are numbers instances of *NOTHING*?

So what is meant by the word "nothing"?

I guess most ppl claim that what is a nothing is an absence of something...
Here below we see a definition
where an intuitive concept of "everything"
is used to define the nothing:

When we use the word "nothing", we rather want to signify the ABSENCE of everything -- i.e., the absence of ANY existent/ entity, be it general OR particular, abstract OR concrete, etc.

If the everything is taken seriously then it includes whatever we can think of...
So the absence of EVERYTHING means that we (among other things) when we use the word "nothing" we also want to signify the ABSENCE of nothing from what we say is nothing... And that might be taken as meaning a SOMETHING instead of a nothing!

I think therefore that it is ADVISABLE to define the word "everything"
WITHOUT the use of the word "nothing" before "everything" is used to define the nothing!

It would be my pleasure to see my worthy opponent (you) define the word "nothing"
using words totally independent of the term "nothing" But I think I should forestall you:

DEFINITION: What you find between two objects infinitely close to each other is a nothing!

Can you now please find such an object and bring it here for our inspection and examination?
(Meanwhile I will call up the media to gather a team of famous scientists to stand by
ready with their shiny measuring instruments...)

-What do you say? -You found nothing!!!
Dear boy, I knew I could count on you!
Come over here and put it under the magnifying glass...

The intelligent reader has perhaps already found out what the reason behind the confusion was?
We eventually discovered that the sentence: I FOUND NOTHING! Is ambiguous...

He used it in a disappointed sense ... There was no object of any sort to be found between the two objects infinitely close together. (Actually he even failed to find two objects infinitely close together!)

Dont you see (I said) that you should look more constructively on the whole affair?
Actually YOU DID FIND IT! Prepare for a shock. The nothing cant be found since every nothing is nothing!
Among all the things we can think of the nothing is totally unique! It has no property at all! To have a property what has the property must exist. To find nothing is not to find anything. Contrary to what Lawrence Krauss thinks not even the smallest piece of something is a nothing.

Now please look between the following quote signs: "" , what exiting things can you find between them?
Quotes usually contain interesting things: "Hands Up, gimme all your money!"... but, alas, in the quote we are discussing nothing is found... AGAIN!

This means that anyplace we look we can find nothing; it is anything that is not there where we look! There is no elephant under the table... Therefore nothing is under the table. (If by the nothing we mean any elephant situated under the table. There really is an absence of elephants under the table. BUT... its not an absence of ANYTHING under the table.

Most absences are absences of some things... There is no absence of everything because that would be THE ABSOLUTE NOTHING. And there never was, nor is , nor never will be such a thing! Its a contradiction. But strangely enough lots of ppl have faith in it ... they think that first there was absolutely nothing and then God appeared in it and created everything. (End of fairy tale.) The problem is to find a good alternative story...

We should after that ordeal look closer at the new WORD I have found: "".
Quotes display things ... so that must also be the case with: "", IT DISPLAYS NOTHING!
DEFINITION: Nothing = "".
This ^ is my second definition of nothing.
And I use it to define the Natural Numbers!
1=""
2=""""
3=""""""
And so on...
The numbers zero and infinity
are not NATURAL numbers!


Hopefully its now clear what is meant by: ONE NOTHING.

[Smisk]

Du hävdar att rosa elefanter inte är verkliga och jag hävdar att de är instanser av ingenting.
Jag menar att vi påstår samma sak med lite olika ordval.
Det slulle då innebära att din kritik mot min ståndpunkt även träffar din egen ståndpunkt!

Vi kanske har samma syn på saken. Jag menar inte att kritisera ditt sätt att se jag ser inga problem med det egentligen.

Jag kan dock inte se att matematik är annat än värden och relationer, kan du se någon annan aspekt av det som inte kan förklaras av dessa?

Då värden inte tillhör något annat än värden rent abstrakt tillhör de inget verkligt men kan mappas mot det. 1 är ett givet värde och 1x är kopplat mot en symbol som kan representera något verkligt.

1 <- värdet 1.
1x <- 1st x där x kan vara en kall öl. (en krispig IPA exempelvis).

Menar du att den rosa elefanten har ett värde i sig,
eller menar du att den rosa elefanten är en ROSA-ELEFANT-ENHET.
Och därför som enhet värd mindre än TVÅ rosa elefanter?

1 ROSA-ELEFANT-ENHET. 1 är alltid ett värde, alla siffror är. Vad de kopplas till kan vara antal eller position eller vad som helst som kan ha en relation mellan - och + på en skala.


/Smisk

[SigurdV]

Jag tror vi kan vara överens om att vi är ganska överens i frågan.

[Smisk]

Det verkar rimligt

Matematik tillhör representativ kunskap och den bygger på regler och så länge reglerna kan användas som verktyg för att representera något man kan mappa mot kunskapen kan man använda dem.

Ett värde i sig är en regel som förhåller - till + positioner till varandra på ett bestämt sätt. -10, 0, +10 är då alla positioner på värdeskalan som existerar som relationer av graderingarna vi väljer.

Jag är ingen expert dock, så jag kan ha fel för jag har aldrig hört det beskrivas som jag säger men kan inte heller se att det kan vara på annat sätt. Att jag ser det så kommer snarare från psykologin och kunskapen om den och där är jag mer erfaren

Kan du se att matematik har någon annan komponent än värden och relationer mellan dem?

Med andra ord, regler och relationer mellan regler då värden är regler som förhåller positioner på en fast skala.

/Smisk

[SigurdV]

Jag kan dock inte se att matematik är annat än värden och relationer,
kan du se någon annan aspekt av det som inte kan förklaras av dessa?

En auktoritet; E.T.Bell, hävdar i "The Development of Mathemathics"
att matematik är vetenskapen om antal och form...
https://en.wikipedia.org/wiki/Eric_Temple_Bell

Whatever its source,
mathematics has come down to the present
by the two main streams of number and form.

The first carried along arithmetic and algebra,
the second , geometry.

Och så förenades strömmarna i den Analytiska Geometrien.
Eller är det en förenkling?
https://en.wikipedia.org/wiki/Mathematics

//This article is about the study of topics such as quantity and structure.//
//Mathematics (from Greek μάθημα máthēma, “knowledge, study, learning”)
is the study of topics such as
quantity (numbers), structure, space, and change.//

[SigurdV]

Gammal text.

Menar du Bells Historiebok?
Visst är den gammal (1940) , men nån modernare har jag inte.
Så den får duga så länge ...
I dag har internet källor konkurrerat ut min bokhylla.
Det blir för dyrt att ta upp kampen.

Mot Bells (förmodade) tes att de yttersta matematiska objekten är antal och form
kan man väl hävda att antal är en form bland andra former
och att formerna måste uppgå till ett visst antal?

Så att begreppen är vävda in i varandra på ett sätt som
inte övertygar oss om att de är fundamentala...

[Smisk]

Kan du se att matematik har någon annan komponent än värden och relationer mellan dem?

Med andra ord, regler och relationer mellan regler då värden är regler som förhåller positioner på en fast skala.

/Smisk

Matematik handlar till största del att hitta mönster i tillvaron. Du har en mekanisk syn på matematik, nej handlar inte alls om positionsbestämning. Storleksförhållanden spelar viss roll men ingen avgörande roll.

På vilket sätt menar du att matematik har någon annan komponent än värden och relationer?

Kan du ge exempel?

Förståelsen för de mönster du talar om är förståelsen matematiken ger oss, det är jag med på. Matematiken kan inte tala om något som inte har ett mönster då den består av värden och relationer.

/Smisk

[Pilatus]

Mot Bells (förmodade) tes att de yttersta matematiska objekten är antal och form
kan man väl hävda att antal är en form bland andra former och att formerna måste uppgå till ett visst antal?

Enligt Nordisk Familjebok är matematik vetenskapen om storheter i allmänhet och deras egenskaper samt lagarna för deras förhållanden till varandra. Man bortser därvid från storheternas kvalitativa bestämningar och betraktar dem endast med hänsyn till form, storlek och läge.

Det verkar vara en fyllig beskrivning och NF innehåller åtskilliga sidor som kan vara av intresse.