Återigen FIG, allt handlar om symboler. Du kan kalla A=10 i hex men har det nån betydelse i verkligheten om du kalla tio ägg för A st. ägg eller 10 st.ägg?
Ingenting i sak, i verkligheten har du samma antal ägg , oavsett om du kallar dessa som 10 stycken eller A stycken.
Matematiken är som sagt ett redskap. Du kan ändra systemet så att det passar bättre för ditt ändamål, t.ex till hex med 2-bas så att den lämpar sej till digitalt men du kan aldrig förändra verkligheten med matematiken.
Ska vi tro på logik?
Moderator: Moderatorgruppen
stämmer bra,
dett enda som vi kan göra med matimaik är att toka värden,
värden förändras inte med skälva matimatiken,
men handliga som vi gör pgav kunskapen som maitmailken ger oss,
dett enda som vi kan göra med matimaik är att toka värden,
värden förändras inte med skälva matimatiken,
men handliga som vi gör pgav kunskapen som maitmailken ger oss,
Men kommihåg: Vi Alla Är Vilsen, Men Ändå Fångar I Denna Värd
www: Fig.Maxxflow.com
Mail: fig.ghd742@gmail.com
www: Fig.Maxxflow.com
Mail: fig.ghd742@gmail.com
archaxe, Modul/ Det begrepp modul definierat är inte addition, utan nåt annat. Vad vi brukar mena med "addition" är det begrepp som definieras av peanoaritmetiken.
Kripke skriver i "Wittgenstein on Rules and Private Language" om ett begrepp "quaddition". Om man lägger ihop tal under 68 funkar det som addition, annars blir talen man lägger ihop alltid 5. T ex blir 68+57=5.
Kalla det begrepp Modul definierat "saddition". Visst kan vi använda ett sånt begrepp istället för "addition". Vi kan använda "quaddition" också. Det är bara det att dessa begrepp är opraktiska och ses som onaturliga av oss.
Vad man gör i ett formellt system som Peanoaritmetiken är bara att man gör explicit vilka logiska (i en vid mening) egenskaper ett tecken har. Tecknen har en massa logiska egenskaper även i vardagsspråket. "+" hade samma, eller nästan samma, egenskaper som det har i Peanoaritmetiken även innan Peano föddes: det är det som gör Peanos definition så lyckad; den fångar vårt intuitiva begrepp om addition.
Kripke skriver i "Wittgenstein on Rules and Private Language" om ett begrepp "quaddition". Om man lägger ihop tal under 68 funkar det som addition, annars blir talen man lägger ihop alltid 5. T ex blir 68+57=5.
Kalla det begrepp Modul definierat "saddition". Visst kan vi använda ett sånt begrepp istället för "addition". Vi kan använda "quaddition" också. Det är bara det att dessa begrepp är opraktiska och ses som onaturliga av oss.
Vad man gör i ett formellt system som Peanoaritmetiken är bara att man gör explicit vilka logiska (i en vid mening) egenskaper ett tecken har. Tecknen har en massa logiska egenskaper även i vardagsspråket. "+" hade samma, eller nästan samma, egenskaper som det har i Peanoaritmetiken även innan Peano föddes: det är det som gör Peanos definition så lyckad; den fångar vårt intuitiva begrepp om addition.
Men kan du behålla de givna definitionerna på "1", "3", "+" och "=" och härleda "1+1=3" istället för "1+1=2"?
Saken är den att "+" är en funktion vald utifrån vår erfarenhet. Alltså om vi har ett äpple och får ett till så har vi två äpplen det vet ju alla, men om man förde två äpplen till varandra och det alltid ur tomma intet skulle komma ett tredje äpple så skulle man definierat addition så att 1+1=3, något annat vore onaturligt.
För att besvara din fråga så skulle ändringen i axiomen inte kräva en ändring av begreppen (mängderna) "1", "3" eller relationen "=". Däremot är det ju en ändring av funktionen "+". Förvisso är aritmetiken en logik av lite högre ordning och den innehåller många komplikationer men jag valde den som ett exempel eftersom alla vet i princip vad aritmetik är.
-
suchanother
- Avstängd
- Inlägg: 4110
- Blev medlem: 14 feb 2004 23:37
- Ort: Göteborg
"+" är ingen funktion utan en symbol för elementmanipulation.
Addition (+) är tämligen godtycklig operation (inre komposition) med två element.
Därifrån kan man bygga olika algebraiska grupper, kropp, grupp osv.
Men att få vett i det hela bör man följa "common sense" , i detta fallet vanliga naturliga tal och deras egenskaper.
Algebraiska strukturer är högre matematik på doktorandsnivå. Har fuskat lite där med.
Addition (+) är tämligen godtycklig operation (inre komposition) med två element.
Därifrån kan man bygga olika algebraiska grupper, kropp, grupp osv.
Men att få vett i det hela bör man följa "common sense" , i detta fallet vanliga naturliga tal och deras egenskaper.
Algebraiska strukturer är högre matematik på doktorandsnivå. Har fuskat lite där med.
addition av naturliga tal "+" är en funktion i matematisk mening, det är en funktion från NxN till N, där N är de naturliga talen. Detta kallas även en binär operation vilket innebär just att det är en funktion från produkten av en mängd till mängden alltså MxM till M, där M är någon mängd. I grupper och kroppar kräver man att operationerna (funktionerna) skall vara binära operationer (i kroppar kräver man dessutom att den ena operationen ska vara distributiv över den andra).
-
suchanother
- Avstängd
- Inlägg: 4110
- Blev medlem: 14 feb 2004 23:37
- Ort: Göteborg
-
suchanother
- Avstängd
- Inlägg: 4110
- Blev medlem: 14 feb 2004 23:37
- Ort: Göteborg
Addition av naturliga tal? Vem har sagt att algebra handlar om detta?
Du tar ju upp ett specialfall med naturliga tal.
I algebra betyder binär operation inte nödvändigtvis en funktion från RxR->R. Som sagt, allt är tillåtet bara vi följer vissa regler.
Sen är kroppar mer än funktioner mellan naturliga tal, tvärtom vill ju begreppen lösgöra sej från detta och bilda en autonom mängd.
Har inte du för stel uppfattning om de abstrakta begreppen kropp, ring osv. Klart att om man alltid vill reducera allt till "naturliga talkroppen" så finns ingen problematik. Men algeraiska strukturer är en motsatt rörelse, att lösgöra sej från det konkreta och bilda en abstrakt värld.
Du tar ju upp ett specialfall med naturliga tal.
I algebra betyder binär operation inte nödvändigtvis en funktion från RxR->R. Som sagt, allt är tillåtet bara vi följer vissa regler.
Sen är kroppar mer än funktioner mellan naturliga tal, tvärtom vill ju begreppen lösgöra sej från detta och bilda en autonom mängd.
Har inte du för stel uppfattning om de abstrakta begreppen kropp, ring osv. Klart att om man alltid vill reducera allt till "naturliga talkroppen" så finns ingen problematik. Men algeraiska strukturer är en motsatt rörelse, att lösgöra sej från det konkreta och bilda en abstrakt värld.
Har inte du för stel uppfattning om de abstrakta begreppen kropp, ring osv.
Nej det har jag inte, jag har inte skrivit att jag med kropp eller ring menar en kropp och en ring av naturliga tal. Detta av den enkla anledningen att de naturliga talen inte bildar en kropp eller en ring med vanlig addition och multiplikation.
I algebra betyder binär operation inte nödvändigtvis en funktion från RxR->R.
Jo det är precis vad en binär operation innebär i algebraisk mening (om R är en godtycklig mängd).
Wow... Jag är imponerad av alla era matematiska skills. 
Själv hoppade jag av gymnasiet och har typ glömt bort det mesta sen dess. Har helt enkelt inte haft så stor användning av ren matte, och när jag väl behövt något enklare har jag kunnat klurat ut det med hjälp av en miniräknare (eller eventuellt Google).
Det är nog sant som många säger att logik är ett sorts verktyg, och att det finns i olika former. Matematik är givetvis en form av logik. Den typen jag har använt mig av är nog mest nån sorts "argumentationslogik" (fortfarande inte så bra koll på termer så rätta mig gärna), alltså en typ av logik för att nå fram till slutsatser om saker och ting genom att spalta ut logiska och sammanhängande argument. Hittade en riktigt intressant webbplats för nån månad sen som heter Wikireason, ett wiki-projekt som går ut på att tillsammans bygga upp just logiska träd av argumentationer och motargumentationer kring olika påståenden. Insåg då att det är typ precis så som jag har gått till väga i mina tankeprocesser för att nå slutsatser själv, fast jag har varit lite mer beskrivande och mer skrivit ner olika tankar istället för att stapla upp dem. Jag tror iofs att beskrivandet kan vara något positivt också, speciellt som utgångspunkt, men det där logiska trädet har verkligen intresserat mig, och jag håller just nu på att leka lite med varianter av det på egen hand, och försöker lära mig mer om "fallacies" (vetefan vad det heter på svenska, men typ snedvridna argument) och allt sånt där.
Själv hoppade jag av gymnasiet och har typ glömt bort det mesta sen dess. Har helt enkelt inte haft så stor användning av ren matte, och när jag väl behövt något enklare har jag kunnat klurat ut det med hjälp av en miniräknare (eller eventuellt Google).
Det är nog sant som många säger att logik är ett sorts verktyg, och att det finns i olika former. Matematik är givetvis en form av logik. Den typen jag har använt mig av är nog mest nån sorts "argumentationslogik" (fortfarande inte så bra koll på termer så rätta mig gärna), alltså en typ av logik för att nå fram till slutsatser om saker och ting genom att spalta ut logiska och sammanhängande argument. Hittade en riktigt intressant webbplats för nån månad sen som heter Wikireason, ett wiki-projekt som går ut på att tillsammans bygga upp just logiska träd av argumentationer och motargumentationer kring olika påståenden. Insåg då att det är typ precis så som jag har gått till väga i mina tankeprocesser för att nå slutsatser själv, fast jag har varit lite mer beskrivande och mer skrivit ner olika tankar istället för att stapla upp dem. Jag tror iofs att beskrivandet kan vara något positivt också, speciellt som utgångspunkt, men det där logiska trädet har verkligen intresserat mig, och jag håller just nu på att leka lite med varianter av det på egen hand, och försöker lära mig mer om "fallacies" (vetefan vad det heter på svenska, men typ snedvridna argument) och allt sånt där.
Jag ger samtliga rätten att fritt använda eller bygga vidare på allt eller delar av det jag skriver i mina foruminlägg, utan krav på att ange mig som upphovsman eller fråga mig om lov.
Vilka är online
Användare som besöker denna kategori: 21 och 0 gäster