den ändliga oändligheten

[suchanother]

Oändligheten som begrepp har diskuteras i några trådar.
Vi vanliga dödliga lever i en ändlig värld, därför är också våra begrepp skapade efter denna verklighet.
Konstigt(?) nog, när vi känner till ändligheten så har vi behov att förstå dess motsats oändligheten.
Inom matematiken har man inte stannat vid tanken utan rent konkret utvecklat en oändlighetsmatematik, kardinalaritmetiken. Denna matematik fungerar alldeles utmärkt, är logiskt konsistent, trots konstiga påståenden typ en oändlig mängd har A (alef-noll) stycken element, och A+A=A, AxA=A osv.
Rent logiskt fungerar detta men hur långt kan man gå med modellering som saknar verklighetsbasis?

[* KYREUS *]

Vad är sk verklighetsbasis? Dvs enl suchanother! Undrar nyfiket i alla välmening - från hängmattan, din skribentbroder * KADMOZ

[A friend of ours]

Abstraktionen kan fortgå i all oändlighet bara vi kopplar ihop oss med datorer och låter robotar förse oss med näring i droppet - eller afrikaner, det tycks ju också vara populärt. Fast det liknar mer konst då, har inte matematiken - enligt Grekerna - klassats som konst?

[* KYREUS *]

Vad är då konst?

[A friend of ours]

Ja, den måste ju rättfärdigas på samma basis. Det enklaste svaret, eller den typ av svar vi önskar här, är att det rör sig om underhållning - i en form eller annan - när aktiviteten är på konstens område.

[* KYREUS *]

- Underhållning, konst...underhållning. ???

Där förtår jag inte hur du menar, bäste Jon. Kadmos säger mera som allas vår Pablo Picasso: - Konsten är en lögn, som får oss att förstå sanningen.


- Från hängmattan upp och ner (trillade just runt..svisch!!)

*Kadmos

[Kaksmet]

Matematiken är ett spel, med mycket strikta spelregler. Det fantastiska med detta spel är alla dess användbara appliceringar på verkligheten.. (Men särskillt fiolosofisk är den inte..)

[archaxe]

Rent logiskt fungerar detta men hur långt kan man gå med modellering som saknar verklighetsbasis?

Modellering av vad? En modell är ofta en modell av något, och vad är detta något du hade tänkt dig vi skulle modellera?

Nog kan vi väl konstruera alternativa "matematiker" med andra härledningsregler och axiom (fast dessa system skulle förmodligen inte gå under benämningen "matematik", då väl essensen i matematiken ligger i just en specifik uppsättning regler etc.?)
Det finns mängder av formella system där man kan utföra operationer och härledningar, och påvisa att vissa satser inte kan härledas i ett specifikt system, men dessa är knappast värda att kallas matematik.

trots konstiga påståenden typ en oändlig mängd har A (alef-noll) stycken element, och A+A=A, AxA=A osv.

Jag ser inte varför dessa satser skulle vara konstiga, de finns ju redan i den "vanliga" matematiken. 0 är additativt neutral, så A+A=A, då A=0 (a+b=b). 1 är multiplikativt neutral, så AxA=A, då A=1 (axb=b). (Är alef-noll både additativt och multiplikativt neutralt element?)

Vi kan säkert konstruera system där vi gör t ex 2:an "kvaditativt" neutral, så A*A=A, då A=2.
Men jag håller med dig, att räkna med oändligheter är knöligt.

[suchanother]

Modellering av vad? En modell är ofta en modell av något, och vad är detta något du hade tänkt dig vi skulle modellera?

Eftersom jag skrev om matematik (mängdteori) så är det väl inte så svårt att lista ut att här avses matematisk modellering, teoribildning?

trots konstiga påståenden typ en oändlig mängd har A (alef-noll) stycken element, och A+A=A, AxA=A osv.

Jag ser inte varför dessa satser skulle vara konstiga, de finns ju redan i den "vanliga" matematiken. 0 är additativt neutral, så A+A=A, då A=0 (a+b=b). 1 är multiplikativt neutral, så AxA=A, då A=1 (axb=b).

I "vanliga" algebraiska system finns både enhetselementet 1 och nollelementet 0, A+0=A och 1xA=A. Vidare är alltid A+A<>A om A<>0.
Samma sak gäller inte kardinaltalen, för varje oändligt kardinaltal (antalet oändliga kardinaltal är oändligt!) gäller A+A=A.
Viss skillnad mot vanlig algebra!

De oändliga kardinaltalen kan inte längre konkretiseras på samma sätt som de ändliga kardinaltalen 0, 1, 2,......., utan är mer en lek med logiska system. Därav min ursprungliga fråga; hur långt kan man gå med modellering? Eller, ännu bättre; hur långt är det meningsfullt?

Rubriken "Den ändliga oändligheten" syftade på vår existens i en ändlig värld, där vi försöker inhämta kunskap om det okända genom ändliga system och tankekonstruktioner.

[paradox]

Oändligheten som begrepp har diskuteras i några trådar.
Vi vanliga dödliga lever i en ändlig värld, därför är också våra begrepp skapade efter denna verklighet.
Konstigt(?) nog, när vi känner till ändligheten så har vi behov att förstå dess motsats oändligheten.
Inom matematiken har man inte stannat vid tanken utan rent konkret utvecklat en oändlighetsmatematik, kardinalaritmetiken. Denna matematik fungerar alldeles utmärkt, är logiskt konsistent, trots konstiga påståenden typ en oändlig mängd har A (alef-noll) stycken element, och A+A=A, AxA=A osv.
Rent logiskt fungerar detta men hur långt kan man gå med modellering som saknar verklighetsbasis?

På dig låter det som att evigheten måste förklaras och att den är ologisk. Vad är det som är ologiskt med evigheten? I matematiken är evigheten logisk, tex 10/3 ger oändligt med decimaler. Varför skulle då inte evigheten vara logisk i verkligheten? Allting är uppbyggt kring logik. Från minsta atom till universums fysiska lagar. Matematik är logik. Och evighet är logik. Likaså verkligheten.

[suchanother]

Förstår inte riktigt varför du blandar i begreppet "evighet" i denna fråga.
I matematiken finns en gränsvärdesproblematik där "det oändligt lilla och det oändligt stora" (Leipniz) spelar roll.
Inte heller ditt exempel med 10/3 kastar nåt nytt ljus då decimalrepresentationen bara är en teknisk konstruktion ur 10-basen.
Det oändliga i matematiken är det som saknar gräns. I gränsvärdet överskrids varje gräns, därför, rent logiskt, kan det inte finnas någon gräns.

[Benjie]

Förstår inte riktigt varför du blandar i begreppet "evighet" i denna fråga.
I matematiken finns en gränsvärdesproblematik där "det oändligt lilla och det oändligt stora" (Leipniz) spelar roll.
Inte heller ditt exempel med 10/3 kastar nåt nytt ljus då decimalrepresentationen bara är en teknisk konstruktion ur 10-basen.
Det oändliga i matematiken är det som saknar gräns. I gränsvärdet överskrids varje gräns, därför, rent logiskt, kan det inte finnas någon gräns.

Evig evighet oändlig  oändlighet
STORA ORD

Men  ändå inte... en  cirkel en sfärisk yta har i en mening ingen slutpunkt
ingen gräns ...men har det dock...TY cirkeln är både "ändlig" till sin omkrets och står i ett "ändligt" avstånd till sitt centrum. Detta gäller vårt  universum.

Alltså Universum/et/en ÄR begränsat/de... men ofantligt stor/t/a.
Fortfarande vad logiken anbelangar ...så kan den inte uttrycka ngt  logiskt om  rörelse.Ty  enligt  formallogiken är  A =A och Aldrig B osv.

Och  sist men inte  minst  ett ovärderligt  faktum, för  den de som söker  själaräddning....materien kan inte aldrig  förintas!!!!  

BENJIE

[suchanother]

Nu när vi har fått vittring på matte, länge sen, så färskar vi upp kunskaperna.

Inom topologin (algebraisk geometri) finns flera konstigheter.
En är Möbius band (namnet efter en tysk matematiker). Det är en yta i rymden som bildas av en rektangel vars ena ände vrids ett halvt varv i förhållande till den motsatta sidan. Detta band har besynnerliga egenskaper. Främst, en yta med blott en sida! Varje punkt kan nås utan att passera kanten (dimensionsdefinition). Detta är häpnadsveckande då alla "vanliga" ytor är tvådimensionella. Ett Möbius band som skärs upp längs sin mittlinje söderfaller inte i två delar utan överförs i två ytor. Trolleri!

[Benjie]

Nu när vi har fått vittring på matte, länge sen, så färskar vi upp kunskaperna.

Inom topologin (algebraisk geometri) finns flera konstigheter.
En är Möbius band (namnet efter en tysk matematiker). Det är en yta i rymden som bildas av en rektangel vars ena ände vrids ett halvt varv i förhållande till den motsatta sidan. Detta band har besynnerliga egenskaper. Främst, en yta med blott en sida! Varje punkt kan nås utan att passera kanten (dimensionsdefinition). Detta är häpnadsveckande då alla "vanliga" ytor är tvådimensionella. Ett Möbius band som skärs upp längs sin mittlinje söderfaller inte i två delar utan överförs i två ytor. Trolleri!

Vill inte  verka  ointresserad  eller YTLIG  8) men...och...? ..en 3:e dimension  kan i nte  aldrig  trollas bort!

BENJIE

[Justin Case]

Oändligheten som begrepp har diskuteras i några trådar.
Vi vanliga dödliga lever i en ändlig värld, därför är också våra begrepp skapade efter denna verklighet.
Konstigt(?) nog, när vi känner till ändligheten så har vi behov att förstå dess motsats oändligheten.
Inom matematiken har man inte stannat vid tanken utan rent konkret utvecklat en oändlighetsmatematik, kardinalaritmetiken. Denna matematik fungerar alldeles utmärkt, är logiskt konsistent, trots konstiga påståenden typ en oändlig mängd har A (alef-noll) stycken element, och A+A=A, AxA=A osv.
Rent logiskt fungerar detta men hur långt kan man gå med modellering som saknar verklighetsbasis?

Universum kan vara ändligt, men ändå så ofattbart stort att det för oss människor i praktiken i alla sammanhang ger likvärdiga - eller bättre - konsekvenser att välja att låtsas som att det är oändligt. Anta att A är antalet kubikljusår i ett sådant universum. A+A är då naturligtvis inte = A, men det fungerar bra för oss att tänka att A+A=A, eftersom vi aldrig kommer att stöta på några praktiska problem på grund av att vi väljer att tänka så.

Någon kanske invänder att det fortfarande är teoretiskt problematiskt att anta att universum är oändligt om det inte är det. Men vi kan välja att inte tycka att det är problematiskt. Och om det inte leder till några praktiska problem att medvetet felaktigt anta att universum är oändligt, och om det snarare bara spar tid och tankekraft, kan vi tjäna på att tänka så. Och visst är det väl rationellt att göra det man tjänar på?

Vi kan gott tillåta oss att anta att t.ex. A/googol*=A, eftersom skillnaden mellan googol och 1 i praktiken kan sägas vara försvinnande liten jämfört med skillnaden mellan A och googol. Det vore kanske matematiskt mer korrekt tänka att A/googol faktiskt är en googol gånger mindre än A, men om vi förlorar på att tänka så, bör vi inte göra det.

Ersätt gärna googol i stycket ovan med allt större ändliga tal (t.ex. genom att skriva googol^googol^googol^googol^googol... etc), så länge du orkar. Eller hitta på nya räknesätt efter räknesätten "plus", "gånger" och "upphöjt till" - räknesätt som, sett till resultaten, "fortsätter den logaritimiska kurva" som räknesätten "plus", "gånger" och "upphöjt till" kan sägas inleda. Hitta på googol^googol^googol^googol nya räknesätt enligt den principen, och ersätt "^" i "googol^googol^googol^googol" med det sista av de räknesätten. Och så vidare. Du kommer ändå aldrig upp i ett sådant tal som gör att det för oss människor i praktiken i något sammanhang får några negativa konsekvenser att utgå från att A delat med det talet är = A. Så stort är A.

Utilitarismen ger att konsekvenserna är viktigare än vetskap om sanningen.

En liknelse:

Om man skulle leva i ett extremt Orwellsamhälle styrt av en ostörtbar totalitär maktelit som låtit operera in felfritt tankeläsande nanorobotar i varje medborgares hjärna, samt att nanorobotarna var programmerade att från och med om tre sekunder blixtsnabbt avrätta alla som inte tror på Gud, ja då gör man nog klokt i att skynda sig att börja tro på Gud även om man hittills varit övertygad om att det inte finns någon Gud.

På samma sätt bör vi tänka att universum är oändligt, om ett sådant antagande ger bättre konsekvenser än alternativen, även om det inte är sant att universum är oändligt.

*) googol=10^100