Beskriv det största ändliga tal du kan med 700 tecken!

[Justin Case]

x = "Det största ändliga tal som kan beskrivas med 700 tecken."
y=x+1

59 tecken gick åt. "y" är nu snäppet större än "x"

Eftersom en av förutsättningarna för att det tävlingsbidraget ska godkännas är en sådan förutsättning som samtidigt innebär att man kan beskriva hur stora ändliga tal som helst med 700 tecken, är y, definierat som x+1, inte ett större ändligt tal än x, för x har ju då redan implicit definierats som det största av alla ändliga tal.

[suchanother]

Va pratar du om? x (Dura M's tal) har ingalunda definierats som det största talet utan det största som kan skrivas med 700 tecken. Så x+1 är både väldefinierat (om x är det) och giltigt.

[suchanother]

Svaret på uppgiften, om det finns något, borde vara av typen

x^(x^(x^(……..

där x är ett stort tal.

Det här leder till ett semantisk-matematiskt optimeringsproblem; vi börjar med x (ett tecken förbrukas), därefter kräver varje upphöjning 4 tecknen "x", "^",  "(", ")", alltså används 1+4*n tecken där n är antalet upphöjningar.
Antag vidare att x beskrivs med m stycken tecken, problemet är nu att maximera n (så att vi får max antal upphöjningar) och samtidigt minimera m samtidigt som x blir så stort som möjligt. Det gäller alltså att optimera olikheten m + 1 + 4*n =< 700 under dessa förutsättningar och komma så nära 700 som möjligt.

Kruxet är att bevisa att den funna lösningen är den optimala, vilket torde vara omöjligt.

[Dura M]

Va pratar du om? x (Dura M's tal) har ingalunda definierats som det största talet utan det största som kan skrivas med 700 tecken. Så x+1 är både väldefinierat (om x är det) och giltigt.

Det kan definitivt inte vara både väldefinierat och giltigt.

[Justin Case]

Va pratar du om? x (Dura M's tal) har ingalunda definierats som det största talet

Inte det största talet, men indirekt har det definierats som det största ändliga talet. De 700 tecken som meningen "Det största ändliga tal som kan skrivas med 700 tecken" hänvisar till skulle nämligen gott och väl räcka till för att skriva meningen "Det största av alla ändliga tal." Härav följer att "Det största ändliga tal som kan skrivas med 700 tecken" = det största av alla ändliga tal. Därför kan inte y vara x+1 och samtidigt vara ett ändligt tal, om x är "Det största ändliga tal som kan skrivas med 700 tecken".

Som Dura M mycket riktigt påpekar kollapsar uppgiften om man tillåter den typen av (tolkning av) hänvisningar vi nu utforskat.

Kan man förhindra att uppgiften kollapsar genom att införa en regel som säger att man bara får underförstå ett ändligt antal tänkta hänvisningar med varje hänvisning man gör? Meningen "Det största av alla ändliga tal" hänvisar ju underförstått till en oändligt lång rad av hänvisningar till hänvisningar, men uppgiften är ju att beskriva ett så stort tal som möjligt, och det tal som hänvisningarna hänvisar till måste ju innehålla en eller flera siffror. Om man i reglerna förbjuder hänvisningar som underförstår ett oändligt antal tänkta mellanled av hänvisningar mellan den levererade texten och den [text med siffror] den ultimat hänvisar till, och bara tillåter ett underförstående av ett ändligt antal sådana tänkta led av hänvisningar till hänvisningar, kollapsar uppgiften fortfarande då, eller finns det då en vinnande lösning som ingen ännu levererat här?

[suchanother]

Men detta är ju precis det jag säger från första stund att x är inte väldefinierat.
Du själv (och Dura M?) var ju så väldigt entusiastiska över x därför presenterade jag motsägelsen x+1.
Nu plötsligt vänder du på hela argumentationen och vill göra gällande att jag var ute på hal is med x och försvarar det när jag från första stund påpekade att x är skit. Skärpning.

[Justin Case]

Men detta är ju precis det jag säger från första stund att x är inte väldefinierat.
Du själv (och Dura M?) var ju så väldigt entusiastiska över x därför presenterade jag motsägelsen x+1.
Nu plötsligt vänder du på hela argumentationen och vill göra gällande att jag var ute på hal is med x och försvarar det när jag från första stund påpekade att x är skit. Skärpning.

Hur icke-väldefinierat x än är genom att ha definierats som "det största av alla ändliga tal", kan väl inte y vara både större än x, som definierats som det största av alla ändliga tal, och samtidigt självt ett ändligt tal? Det är väl som om man skulle säga att x är exakt Vintergatans diameter i meter, och att y är x+1 meter, och att y är mindre än eller lika med Vintergatans diameter. Detta måste väl vara uppenbart felaktigt även för en person som inte har en aning om hur stor Vintergatans diameter är? Motsvarande måste även gälla om man byter ut "Vintergatans diameter i meter" mot "det största av alla ändliga tal", som vi inte heller kan säga hur stort det är.

[suchanother]

Hur jävla korkad är du?
Varför pratar du om x som det största ändliga talet när x definitionsmässigt är det största talet som kan beskrivas med 700 tecken?
Vad är ditt problem?
Jag säger ju från första stund att x är en motsägelse. Sjunker inte detta i din skalle?

[Justin Case]

Varför pratar du om x som det största ändliga talet när x definitionsmässigt är det största talet som kan beskrivas med 700 tecken?

Därför att det är samma sak! Jag börjar undra vem det är som är korkad här egentligen. Som jag påpekat tidigare: tävlingsbidraget som består av meningen "Det största ändliga tal som kan beskrivas med 700 tecken" beskriver indirekt det största av alla ändliga tal, eftersom de 700 tecknen som åsyftas i det tävlingsbidraget skulle kunna vara en text innehållande meningen "Det största av alla ändliga tal".

Detta förutsätter att hänvisningar till andra, tänkta beskrivningar av tal överhuvudtaget accepteras som beskrivningar av tal. Accepteras de inte, bryter även tävlingsbidraget "Det största ändliga tal som kan beskrivas med 700 tecken" mot reglerna. I inget av fallen är x någon motsägelse.

Jag säger ju från första stund att x är en motsägelse.

Varför säger du det?
x är det största av alla ändliga tal, vad är det för motsägelsefullt med det?

[Justin Case]

Det är inte så lätt att motivera att tävlingsbidrag som "Det största av alla ändliga tal" och liknande skulle vara emot reglerna, om t.ex. mitt alla första inspirationsexempel i den här tråden (det med två olika sorters klamrar m.m.) ska accepteras. Även där hänvisas ju nämligen till räkneoperationer som utelämnas i texten.

Men jag kan ha haft fel när jag hävdade att Dura M vunnit om man tillåter hänvisningar. Med den reservationen kan istället jag ha vunnit, då jag postade bidraget:

Gånger är kraftfullare än plus. "Upphöjt till" (^) är kraftfullare än gånger.
Man kan på samma sätt skapa allt kraftfullare räknesätt bortom ^.
För att spara tecken kan man beskriva principer för att beskriva principer för att beskriva principer, osv... för att skapa enorma mängder av nya räknesätt enligt ovan, med strävan att kunna uttrycka ett så stort ändligt tal som möjligt. Tänk dig det största tal man kan uttrycka med en 9^(9^(9^(9^(9^(9^(9^9)))))))) tecken lång sådan text!

Men om vi ska vara noga, är det inte säkert, eftersom jag råkade glömma skriva "ändliga" före "tal" i "Tänk dig det största tal man kan uttrycka med en 9^(9^(9^(9^(9^(9^(9^9)))))))) tecken lång sådan text!"

Så det är en tolkningsfråga vem av Dura M och jag som vunnit tävlingen. Men så mycket står klart, att antingen har någon av Dura M och mig vunnit tävlingen, eller så är det omöligt att dra en icke godtycklig gräns mellan vad som är hänvisningar och vad som inte är hänvisningar. Redan räknesätt som ^ är ju på sätt och vis hänvisningar till något som inte skrivs ut. Ja, redan reda siffror är det!

[Justin Case]

Ja visst är det så att "Det största ändliga tal som kan beskrivas med 700 tecken" är identiskt med "Det största ändliga tal som kan beskrivas". Allt över 42 tecken är overkill. Å andra sidan finns inget största ändliga tal som kan beskrivas. Aleph0 är inte ändligt och uppfyller därmed inte kriterierna.)

Om Aleph-0 inte uppfyller kriterierna, måste det ju finnas något största ändliga tal under Aleph-0 som gör det. Ditt påstående "Å andra sidan finns inget största ändliga tal som kan beskrivas" är felaktigt om hänvisningar godtas. Och som sagt blir uppgiften att utse en vinnare hopplös om hänvisningar inte godtas, eftersom allt, även siffror, kan tolkas som hänvisningar.

[Dura M]

Om Aleph-0 inte uppfyller kriterierna, måste det ju finnas något största ändliga tal under Aleph-0 som gör det. Ditt påstående "Å andra sidan finns inget största ändliga tal som kan beskrivas" är felaktigt om hänvisningar godtas.

Nej, det finns inget största ändliga tal som kan beskrivas. Det har inget med vad du godtar i tävlingen att göra. Vilket tal du än beskriver (x) så kan ett större tal beskrivas (x+1). Det är detta suchanother har försökt säga och det är det jag menar när jag säger att uppgiften "kollapsar" och saknar svar om du tillåter sådana hänvisingar.

[Justin Case]

Om Aleph-0 inte uppfyller kriterierna, måste det ju finnas något största ändliga tal under Aleph-0 som gör det. Ditt påstående "Å andra sidan finns inget största ändliga tal som kan beskrivas" är felaktigt om hänvisningar godtas.

Nej, det finns inget största ändliga tal som kan beskrivas. Det har inget med vad du godtar i tävlingen att göra. Vilket tal du än beskriver (x) så kan ett större tal beskrivas (x+1). Det är detta suchanother har försökt säga och det är det jag menar när jag säger att uppgiften "kollapsar" och saknar svar om du tillåter sådana hänvisingar.

Om x är det största ändliga tal som kan beskrivas, kan x+1 inte vara ändligt och samtidigt beskrivbart, det säger väl sig självt! Analogi: om den längsta människan på jorden är x centimeter lång, kan en varelse som är x+1 centimeter lång inte vara människa. Har man en gång beskrivit hur långt upp klassen "ändliga tal som kan beskrivas" sträcker sig, nämligen till x, måste väl det gälla varje gång man hänvisar till x.

Eller omvänt: om x+1 är ett ändligt tal, var ju inte x det största ändliga tal som kunde beskrivas. Men det hade ju redan definierats som det. Alltså diskvalificeras bidraget x+1.

Du har rätt i att "Vilket tal du än beskriver (x) så kan ett större tal beskrivas (x+1)", men det är inte relevant, för enbart det påståendet visar inte att x+1 är ändligt. Vad som är relevant är att det inte vore riktigt att påstå att "Vilket ändligt tal du än beskriver (x), även om det är det största av alla ändliga tal, kan ett ännu större ändligt tal beskrivas."

Man kan möjligen säga att uppgiften "kollapsar", men inte av det skäl du anger, utan för att den antingen har en massa superenkla lösningar, varav en är "Det största av alla ändliga tal.", eller, om man inte tillåter hänvisningar, ingen odiskutabelt godkänd lösning överhuvudtaget, eftersom alla tecken kan betecknas som en sorts hänvisningar.

[Justin Case]

Det är alltså, tvärtom mot vad du påstår Dura M, bara om man inte tillåter hänvisningar som uppgiften (kanske) saknar svar.

[Dura M]

Du har rätt i att "Vilket tal du än beskriver (x) så kan ett större tal beskrivas (x+1)", men det är inte relevant, för enbart det påståendet visar inte att x+1 är ändligt.

Om x är ändligt så är även x+1 ändligt. Alltså finns inget största ändliga tal. Det är inte svårare än så.